Câu hỏi:

20/02/2023 259

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp $H . S B D$ theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{3 a}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD= a căn 17/ 2 , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

Kẻ $H K / / A O$ cắt BD tại H .

$A O ⊥ B D \Rightarrow H K ⊥ D B$ ( vì tứ giác $A B C D$ là hình vuông)

Ta có: $\{\begin{matrix} H K ⊥ D B \\ S H ⊥ B D \end{matrix} \Rightarrow B D ⊥ (S H K) \Rightarrow B D ⊥ S K$ .

Kẻ $H I ⊥ S K$

Ta có: $\{\begin{matrix} B D ⊥ H I (H I \subset (S H K)) \\ H I ⊥ S K \end{matrix} \Rightarrow H I ⊥ (S B D)$

Do đó $d_{(H, (S B D))} = H I$ .

$A C = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , $H K = \frac{A O}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ , $H D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

$Δ S H D$ vuông tại H $\Rightarrow S H = a \sqrt{3}$ .

$Δ S H K$ vuông tại H $\Rightarrow \frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{\frac{a^{2}}{8}} = \frac{25}{3 a^{2}} \Rightarrow H I = \frac{a \sqrt{3}}{5}$ .

Vậy $d_{(H, (S B D))} = H I = \frac{a \sqrt{3}}{5}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án » 20/02/2023 19,508

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -6

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -3

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Xem đáp án » 20/02/2023 15,407

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án » 20/02/2023 6,386

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Xem đáp án » 20/02/2023 5,609

Câu 5:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Xem đáp án » 20/02/2023 5,357

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $2030.$

B. $2005.$

C. $2018.$

D. $2006.$

Xem đáp án » 20/02/2023 4,837

Câu 7:

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

A. $V = 9 a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = 27 a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án » 20/02/2023 4,726

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp $H . S B D$ theo a.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD=a172 , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a.

Bình luận

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , AB=BC=a,AD=2a,SA⊥ABCD và SCD hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hàm số y=x2+3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1 đồng biến trên (−∞;+∞) ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3 .

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ , hình chiếu của S lên mặt ( ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp $H . S B D$ theo a.

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .