Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'   có đáy là tam giác đều cạnh a.  Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và $BC$  bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích V   của khối lăng trụ .ABCA'B'C'

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối hình chóp SABCD có đáy  ABCD là hình thang vuông tại A   và B biết , $AB=BC=a,AD=2a$,$SA\perp \left(ABCD\right)$   và  $\left(SCD\right)$ hợp với đáy một góc 60$°$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$  .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$   đồng biến trên  $(-\infty ;+\infty )$ ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$  .