Câu hỏi:

20/02/2023 809

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và $B C$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ .ABCA'B'C'

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm của tam giácABC suy ra $A^{'} G ⊥ (A B C)$ .

Gọi I là trung điểm của BC . Từ I kẻ $I H ⊥ A A^{'} (H \in A^{'} A)$ .

Ta có $B C ⊥ A I, B C ⊥ A^{'} G \Rightarrow B C ⊥ I H$

Mà $I H ⊥ A A^{'}$

Suy ra IH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC .

Suy ra $d (A A^{'}; B C) = I H = \frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

$A G = \frac{2}{3} A I = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Ta có $△ A A^{'} G ~ △ A I H \Rightarrow \frac{A^{'} G}{I H} = \frac{A G}{A H} \Rightarrow A' G = \frac{I H . A G}{A H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{3}}{\sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{4})}^{2}}} = \frac{a}{3}$ .

$S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Lời giải

Chọn A

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB= BC= a, AD= 2a, SA vuông góc ( ABCD) và ( SCD) hợp với đáy một góc 60. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AD

$C I = A B = \frac{A D}{2} \Rightarrow Δ A C D$ vuông tại C .

$\{\begin{matrix} (S C D) \cap (A B C D) = C D \\ C D ⊥ S C \\ C D ⊥ A C \end{matrix} \Rightarrow C D ⊥ (S C A)$ .

Do đó $(\hat{(S C D); (A B C D)}) = \hat{S C A} = 60^{\circ}$ .

$Δ A B C$ vuông cân tại B $\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$ .

Trong $Δ S A C$ vuông tại A $\Rightarrow S A = A C . \tan 60^{\circ} = a \sqrt{2} . \sqrt{3} = a \sqrt{6}$ .

V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} S A \frac{1}{2} A B (B C + A D) = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cực tiểu của hàm số bằng -6

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

C. Cực tiểu của hàm số bằng -3

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2

Lời giải

Chọn D.

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\} .$

$y' = \frac{2 x (x + 1) - x^{2} - 3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} .$

BBT:

Cho hàm số y= x^2+3/ x+1 Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta có: Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

A. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

D. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $2030.$

B. $2005.$

C. $2018.$

D. $2006.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

A. $V = 9 a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = 27 a^{3}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , AB=BC=a,AD=2a,SA⊥ABCD và SCD hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hàm số y=x2+3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1 đồng biến trên (−∞;+∞) ?

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết , $A B = B C = a, A D = 2 a$ , $S A ⊥ (A B C D)$ và $(S C D)$ hợp với đáy một góc 60 $°$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x + 1} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - (m + 1) x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2017; 2017]$ để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .