Câu hỏi:

21/02/2023 500

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{a x - 2}$ , . $(a b \neq - 2)$ Biết rằng a, b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A (1; - 2)$ song song với đường thẳng $d : 3 x + y - 4 = 0$ . Khi đó giá trị của $a - 3 b$

A. -2

B. 4

C. -1

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

y^{'} = \frac{- a b - 2}{{(a x - 2)}^{2}}

.
Do

A (1; - 2)

thuộc đồ thị hàm số nên

\frac{1 + b}{a - 2} = - 2 \Leftrightarrow b = 3 - 2 a

.
Do tiếp tuyến tại

A (1; - 2)

song song với

d : 3 x + y - 4 = 0

nên

y^{'} (1) = - 3

\Leftrightarrow \frac{- a b - 2}{{(a - 2)}^{2}} = - 3

Thay

b = 3 - 2 a

ta được phương trình

- a (3 - 2 a) - 2 = - 3 {(a - 2)}^{2}

\Leftrightarrow 5 a^{2} - 15 a + 10 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 1 \\ a = 2 \end{array}

.
+) Với

a = 2 \Rightarrow b = - 1

(loại, do

a b \neq - 2

)
+) Với

a = 1 \Rightarrow b = 1

. Phương trình tiếp tuyến tại

A (- 1; 2)

là

y = - 3 (x + 1) + 2

song song với d . Vậy a=1, b=1, suy ra

a - 3 b = - 2

Chọn đáp án A.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số giao điểm của đồ thị $y = x^{3} - 4 x$ và trục hoành là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

x^{3} - 4 x = 0

<=>

[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array}

Vậy số giao điểm là 3.
Chọn đáp án C.

Câu 2

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} + 2 m x - 5$ không có cực trị là

A. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$

B. $0 < m < \frac{4}{3}$

C. $- \frac{4}{3} < m < 0$

D. $- \frac{4}{3} \leq m \leq 0$

Lời giải

Tập xác định

D = ℝ

. Ta có

y^{'} = 6 x^{2} + 6 m x + 2 m

.
Để hàm số đã cho không có cực trị thì phương trình

6 x^{2} + 6 m x + 2 m = 0

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

\Leftrightarrow Δ^{'} = 9 m^{2} - 12 m \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq \frac{4}{3}

.
Chọn đáp án A.

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x} - 1$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng

A. -1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ${(f (x))}^{2} - 2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hình vẽ sau đâylà đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x - 3}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 1} .$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình $f (x) = - 1$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (x) = (4 - x^{2}) g (x) + 2019$ với $g (x) < 0$ , $\forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2019 x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử