Câu hỏi:

12/07/2024 235

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (A'B'C') là trọng tâm G của tam giác A'B'C'. Biết AA' hợp với (A'B'C') một góc $60^{o},$ $60^{o},$ tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'} .$

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4} .$ Theo giả thiết:

$A G ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow (A A^{'}; (A^{'} B^{'} C^{'})) = \hat{A A^{'} G} = 60^{0} .$
Xét tam giác

$A A^{'} G$ vuông tại

$G : \tan \hat{A A^{'} G} = \frac{A G}{A^{'} G} \Rightarrow A G = A^{'} G \tan \hat{A A^{'} G} = \frac{2}{3} A^{'} M \tan 60^{0} = a .$
Suy ra:

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A G . S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số giao điểm của đồ thị $y = x^{3} - 4 x$ và trục hoành là

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 21/02/2023 6,767

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} + 3 m x^{2} + 2 m x - 5$ không có cực trị là

A. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$

B. $0 < m < \frac{4}{3}$

C. $- \frac{4}{3} < m < 0$

D. $- \frac{4}{3} \leq m \leq 0$

Xem đáp án » 20/02/2023 5,296

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{4}{x} - 1$ trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng

A. -1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 20/02/2023 4,918

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ${(f (x))}^{2} - 2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 21/02/2023 4,462

Câu 5:

Hình vẽ sau đâylà đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x - 3}{x + 1} .$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 1} .$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1} .$

Xem đáp án » 21/02/2023 2,532

Câu 6:

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm thực dương phân biệt của phương trình $f (x) = - 1$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 21/02/2023 2,144

Câu 7:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (x) = (4 - x^{2}) g (x) + 2019$ với $g (x) < 0$ , $\forall x \in ℝ$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2019 x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- 1; 3)$

Xem đáp án » 20/02/2023 1,853

Xem thêm các câu hỏi khác »