Câu hỏi:

21/02/2023 250

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2}$ . Kết luận nào sau đây về số tiệm cận của đồ thị hàm số là đúng?

A. Đồ thị có một tiệm cận ngang

y = 0

và tiệm cận đứng

x = 2

B. Đồ thị có một tiệm cận ngang $y = 0$ và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị có một tiệm cận ngang $y = 0$ và hai tiệm cận đứng $x = 2, x = - 1$ .

D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang

y = 0, y = 2

và tiệm cận đứng

x = - 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B
Tập xác định của hàm số là

D = (- \infty; - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty) \ \{2\}

.
Hàm số không xác định khi

x \to - 1^{\pm}

nên không tồn tại

\lim_{x \to - 1^{\pm}} f (x)

\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2} \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2} \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 3} - 1}{(x + 1) (x - 2)} \\ \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{1}{(x + 1)} + \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} - 3} + 1)} = 1. \end{array}

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Mặt khác,

\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \sqrt{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}} = 0

nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

y = 0

. Vậy phương án B đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x}$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C
Tập xác định

D = [1; + \infty) \ \{3\}

.
Ta có

\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x} = 0 \Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to 3^{+}} \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x} = + \infty \Rightarrow x = 3

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ , bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Chọn B
Căn cứ vào bảng xét dấu của

f^{'} (x)

ta thấy đổi dấu

f^{'} (x)

từ âm sang dương tại các điểm

x = - 1

và

x = 1

nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1); (0; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(0; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ với trục hoành là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có BBT như hình vẽ.

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 3; 2)$

D. $(1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x−3+x2−3x2−x−2. Kết luận nào sau đây về số tiệm cận của đồ thị hàm số là đúng?

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y=x−1+1x2−3x.

Cho hàm số y=fx, bảng xét dấu của f'x như sauSố điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2−3 với trục hoành là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Cho hàm số y=fx có BBT như hình vẽ. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2}$ . Kết luận nào sau đây về số tiệm cận của đồ thị hàm số là đúng?

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ , bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ với trục hoành là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có BBT như hình vẽ.

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?