Câu hỏi:

21/02/2023 442

Cho hàm số $y = \frac{m x + 8}{x + 2 m}$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 2018

Đáp án chính xác

B. 2017

C. 4036

D. 4034

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 2 m\}

y^{'} = \frac{2 m^{2} - 8}{{(x + 2 m)}^{2}} .

Hàm số

y = \frac{m x + 8}{x + 2 m}

đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

\Leftrightarrow y^{'} = \frac{2 m^{2} - 8}{{(x + 2 m)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty)

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m^{2} - 8 > 0 \\ - 2 m \notin (2; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m^{2} - 8 > 0 \\ - 2 m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array} \\ m \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow m > 2

Kết hợp điều kiện

m > 2

với m nguyên và m thuộc đoạn

[- 2020; 2020]

ta được

m \in \{3; 4; 5; ....; 2020\}

.
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x}$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 21/02/2023 4,424

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ , bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 21/02/2023 2,623

Câu 3:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ với trục hoành là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 21/02/2023 962

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1$
$\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận đứng của ( C).

B. Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của ( C).

C. Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của ( C).

D. Đường thẳng

x = 2

là tiệm cận ngang của ( C).

Xem đáp án » 21/02/2023 698

Câu 5:

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án » 21/02/2023 659

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $|f (x)| = 2 - 3 m$ có bốn nghiệm phân biệt.

A. $m \leq \frac{- 1}{3}$

B. $- 1 < m \leq - \frac{1}{3}$

C. $- 1 < m < - \frac{1}{3}$

D. $3 < m < 5$

Xem đáp án » 21/02/2023 470

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=mx+8x+2m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2020 ; 2020 để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ; +∞?

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y=x−1+1x2−3x.

Cho hàm số y=fx, bảng xét dấu của f'x như sauSố điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2−3 với trục hoành là

Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong ( C) và các giới hạn limx→2+fx=1;limx→2−fx=1limx→+∞fx=2;limx→−∞fx=2. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx=2−3m có bốn nghiệm phân biệt.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!