Câu hỏi:

21/02/2023 1,209

Cho hàm số $y = \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị

(C)

không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

B. Đồ thị $(C)$ không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị $(C)$ có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị

(C)

có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

\lim_{x \to + \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = 1

\lim_{x \to - \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = - 1

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

y = 1

và

y = - 1

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = + \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = - \infty

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm đứng là

x = - 1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x}$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C
Tập xác định

D = [1; + \infty) \ \{3\}

.
Ta có

\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x} = 0 \Rightarrow y = 0

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\lim_{x \to 3^{+}} \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x} = + \infty \Rightarrow x = 3

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ , bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Chọn B
Căn cứ vào bảng xét dấu của

f^{'} (x)

ta thấy đổi dấu

f^{'} (x)

từ âm sang dương tại các điểm

x = - 1

và

x = 1

nên hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1); (0; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(- \infty; 0); (- 1; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(0; - 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ với trục hoành là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có BBT như hình vẽ.

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 3; 2)$

D. $(1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=xx2+3−2x2+2x+1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y=x−1+1x2−3x.

Cho hàm số y=fx, bảng xét dấu của f'x như sauSố điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−2x2−3 với trục hoành là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là

Cho hàm số y=fx có BBT như hình vẽ. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' biết AB=a và AB'=2a

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: $y = \frac{\sqrt{x - 1} + 1}{x^{2} - 3 x}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ , bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Kết luận nào sau đây là đúng?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ với trục hoành là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có BBT như hình vẽ.

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?