Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng $1,2\left(m\right)$. Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C,D thuộc cạnh $NP,A,B$ tương ứng thuộc cạnh MN,MP) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

Trong không gian Oxyz, gọi $\phi$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$. Khi đó $\cos \phi$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+1=0$. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=8$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=3$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ bằng

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left(3;-2;0\right), B\left(-2;4;1\right)$ và có tâm nằm trên trục Oz là