✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

22/02/2023 462

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai ttriển nhị thhức ${(2 x^{4} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ , $(x > 0)$ . Biết rằng là số tự nhiên thỏa mãn .

A. 560.

B.

- 560

.

C. 650.

D.

- 650

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Ta có:

{(2 x^{4} + \frac{1}{x^{3}})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(2 x^{4})}^{n - k} {(\frac{1}{x^{3}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{n} {(2)}^{n - k} C_{n}^{k} x^{4 n - 7 k}

.
Theo bài, n là số tự nhiên thỏa mãn.

C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} + n = 112 \Leftrightarrow 5 C_{n}^{2} + n = 112 \Leftrightarrow \frac{5}{2} n (n - 1) + n = 112 \Leftrightarrow n = 7

.
Hệ số của

x^{7}

trong khai triển là ứng với

4.7 - 7 k = 7 \Leftrightarrow k = 3 \Rightarrow T = 560

.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{} b

.

B.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - {\log_{2}}_{} b

.

C.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + {\log_{2}}_{} b

.

D.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + {\log_{2}}_{} b

.

Lời giải

Chọn A
Ta có:

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = \log_{2} (2 a^{3}) - \log_{2} (b) = \log_{2} 2 + \log_{2} a^{3} - \log_{2} b = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{} b

.

Câu 2

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

A.

B = \frac{6 V}{h}

.

B.

B = \frac{V}{h}

.

C.

B = \frac{3 V}{h}

.

D.

B = \frac{2 V}{h}

.

Lời giải

Chọn B
Ta có

V = B h \Leftrightarrow B = \frac{V}{h}

.
Vậy diện tích đáy của của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là

h = \frac{V}{B}

.

Câu 3

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{{cos}^{2} 2 x}$ .

A.

\int f (x) d x = \frac{1}{\sin^{2} 2 x} + C

.

B.

\int f (x) d x = 2 \tan 2 x + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan 2 x + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{- 1}{\cos x} + C

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

A.

\frac{\sqrt{3}}{4} π a^{3}

.

B.

\frac{1}{8} π a^{3}

.

C.

\frac{\sqrt{3}}{24} π a^{3}

.

D.

\frac{3 \sqrt{3}}{8} π a^{3}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là:

A.

- 3 < x < 1

.

B.

- 3 < x < 1

.

C.

- 3 < x < 1

.

D.

- 3 < x < 1

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

x_{2} = \frac{1}{x_{1}^{2}}

.

B.

x_{2} = x_{1}^{2}

.

C.

x_{1} . x_{2} = 1

.

D.

x_{2} = 100 x_{1}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2

.

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2

.

D.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »