Biết ∫12x3 dxx2+1−1=a5+b2+c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P=a+b+c. A. P=52. B. P=72. C. P=−52. D. P=2.

Chọn ATa có: x3x2+1−1=x3x2+1+1x2=xx2+1+1=xx2+1+x.Do đó: ∫12x3 dxx2+1−1=∫12xx2+1 dx+∫11x dx=I+J.Với I=∫12xx2+1 dx=12∫12x2+112 dx2+1=13x2+1x2+112=535−232.Và J=∫12x dx=x2212=32.Suy ra ∫12x3 dxx2+1−1=535−232+32. Khi đó a=53, b=−23, c=32. Vậy P=a+b+c=52.

Câu hỏi:

22/02/2023 1,241

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

A.

P = \frac{5}{2}

.

Đáp án chính xác

B.

P = \frac{7}{2}

.

C.

P = - \frac{5}{2}

.

D.

P = 2

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Ta có:

\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = \frac{x^{3} (\sqrt{x^{2} + 1} + 1)}{x^{2}} = x (\sqrt{x^{2} + 1} + 1) = x \sqrt{x^{2} + 1} + x

.
Do đó:

\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = \int_{1}^{2} x \sqrt{x^{2} + 1} d x + \int_{1}^{1} x d x = I + J

.
Với

I = \int_{1}^{2} x \sqrt{x^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d (x^{2} + 1) = \frac{1}{3} {(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}|}_{1}^{2} = \frac{5}{3} \sqrt{5} - \frac{2}{3} \sqrt{2}

.
Và

J = \int_{1}^{2} x d x = {\frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{2} = \frac{3}{2}

.
Suy ra

\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = \frac{5}{3} \sqrt{5} - \frac{2}{3} \sqrt{2} + \frac{3}{2}

. Khi đó

a = \frac{5}{3}

,

b = - \frac{2}{3}

,

c = \frac{3}{2}

. Vậy

P = a + b + c = \frac{5}{2}

.

Bình luận

Câu 1:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{} b

.

B.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - {\log_{2}}_{} b

.

C.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + {\log_{2}}_{} b

.

D.

\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + {\log_{2}}_{} b

.

Xem đáp án » 22/02/2023 15,152

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{{cos}^{2} 2 x}$ .

A.

\int f (x) d x = \frac{1}{\sin^{2} 2 x} + C

.

B.

\int f (x) d x = 2 \tan 2 x + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{2} \tan 2 x + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{- 1}{\cos x} + C

.

Xem đáp án » 22/02/2023 4,285

Câu 3:

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

A.

B = \frac{6 V}{h}

.

B.

B = \frac{V}{h}

.

C.

B = \frac{3 V}{h}

.

D.

B = \frac{2 V}{h}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 3,881

Câu 4:

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

A.

\frac{\sqrt{3}}{4} π a^{3}

.

B.

\frac{1}{8} π a^{3}

.

C.

\frac{\sqrt{3}}{24} π a^{3}

.

D.

\frac{3 \sqrt{3}}{8} π a^{3}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 3,828

Câu 5:

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

x_{2} = \frac{1}{x_{1}^{2}}

.

B.

x_{2} = x_{1}^{2}

.

C.

x_{1} . x_{2} = 1

.

D.

x_{2} = 100 x_{1}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,719

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2

.

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2

.

D.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,537

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là:

A.

- 3 < x < 1

.

B.

- 3 < x < 1

.

C.

- 3 < x < 1

.

D.

- 3 < x < 1

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,510

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{{cos}^{2} 2 x}$ .

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết ∫12x3 dxx2+1−1=a5+b2+c với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P=a+b+c.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm nguyên hàm của hàm số y=fx=1cos22x.

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

Một hình nón có chiều cao bằng a32 và góc ở đỉnh bằng 600. Thể tích của khối nón bằng

Biết rằng phương trình logx.log100x2=4 có hai nghiệm có dạng x1 và 1x2 trong đó x1, x2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Tập nghiệm của bất phương trình 13x2+2x>127 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{{cos}^{2} 2 x}$ .

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x^{2} + 2 x} > \frac{1}{27}$ là: