Câu hỏi:
22/02/2023 7,291
Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)
Biết rằng GTLN của hàm số \(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{m}{{{e^n}}}\), trong đó m, n là các số tự nhiên. Tính \(S = {m^2} + 2{n^3}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\)
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\)
+) Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\)
+) Bước 3: So sánh và kết luận.
Cách giải:
\(y = \frac{{{{\ln }^2}x}}{x} \Rightarrow y' = \frac{{2\ln x.\frac{1}{x}.x - 1.{{\ln }^2}x}}{{{x^2}}} = \frac{{2\ln x - {{\ln }^2}x}}{{{x^2}}};\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {e^2}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
![Biết rằng GTLN của hàm số y = ln^2x / x trên đoạn [1; e^3] là M = m/e^n. trong đó m, n là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid9-1677079644.png)
GTLN của hàm số trên \(\left[ {1;{e^3}} \right]\) là \(M = \frac{4}{{{e^2}}} = \frac{m}{{{e^n}}} \Rightarrow m = 4,\,\,n = 2\)
\( \Rightarrow S = {m^2} + 2{n^3} = {4^2} + {2.2^3} = 16 + 16 = 32\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
\({\log _a}f\left( x \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\)
Cách giải:
ĐKXĐ: \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Vậy TXĐ: \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Lời giải
Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)
Cách giải:
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 4\pi = \frac{1}{3}\pi {r^2}.3 \Rightarrow {r^2} = 4 \Rightarrow r = 2\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo