Gọi minx∈1;2y là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+m2−2m+3x+1 trên 1;2. Tìm giá trị nhỏ nhất của minx∈1;2y. A. 32. B. 43. C. 52. D. 2

Xét hàm số y=x+m2−2m+3x+1 trên 1;2. Ta có: y'=−m2+2m−2x+12<0, ∀x∈1;2.Vậy hàm số y nghịch biến trên 1;2.Suy ra M=maxx∈1;2fx=f1=m2−2m+42 và m=minx∈1;2fx=f2=m2−2m+53.Theo giả thiết minx∈1;2fx=m2−2m+53=m−12+43≥43. Vậy GTNN của minx∈1;2fx bằng 43 đạt được khi m=1.Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

23/02/2023 640

Gọi $\min_{x \in [1; 2]} y$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} - 2 m + 3}{x + 1}$ trên $[1; 2] .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\min_{x \in [1; 2]} y .$

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{5}{2} .$

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số

y = \frac{x + m^{2} - 2 m + 3}{x + 1}

trên

[1; 2] .

Ta có:

y^{'} = \frac{- m^{2} + 2 m - 2}{{(x + 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [1; 2] .

Vậy hàm số y nghịch biến trên

[1; 2] .

Suy ra

M = \max_{x \in [1; 2]} f (x) = f (1) = \frac{m^{2} - 2 m + 4}{2}

và

m = \min_{x \in [1; 2]} f (x) = f (2) = \frac{m^{2} - 2 m + 5}{3} .

Theo giả thiết

\min_{x \in [1; 2]} f (x) = \frac{m^{2} - 2 m + 5}{3} = \frac{{(m - 1)}^{2} + 4}{3} \geq \frac{4}{3} .

Vậy GTNN của

\min_{x \in [1; 2]} f (x)

bằng

\frac{4}{3}

đạt được khi

m = 1.

Chọn đáp án B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Vì

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 5

\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2

đồ thị có 2 tiệm cận ngang: y=5 và y=2.
Vì

\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = + \infty

=> đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Ta có:

2 f (x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{3}{2}

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f (x)

và đường thẳng

y = \frac{3}{2}

. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

y_{C Đ} = 1 < \frac{3}{2}

, do đó đường thẳng

y = \frac{3}{2}

và đồ thị hàm số

y = f (x)

có 2 giao điểm.
Vậy phương trình

2 f (x) - 3 = 0

có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.

Câu 3

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

A. $y_{C§} = 4.$

B. $y_{C§} = 1.$

C. $y_{C§} = 0.$

D. $y_{C§} = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $[- 1; 2]$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; 2]$

D. $[- 1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi $\min_{x \in [1; 2]} y$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} - 2 m + 3}{x + 1}$ trên $[1; 2] .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\min_{x \in [1; 2]} y .$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = f (x^{2} + m)$ có 3 điểm cực trị?