Câu hỏi:

13/07/2024 666

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[1; 3]$ nhỏ hơn 4?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m

liên tục trên

[1; 3] .

Ta có:

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \notin [1; 3] \\ x = 2 \in [1; 3] \end{array} .

f (1) = m - 2; f (2) = m - 4; f (3) = m .

Suy ra:

\{\begin{cases} \max_{[1; 3]} f (x) = f (3) = m \\ \min_{[1; 3]} f (x) = f (2) = m - 4 \end{cases} \Rightarrow \max_{[1; 3]} |f (x)| = \max_{[1; 3]} \{|m|; |m - 4|\} .

Cách 1:
-Trường hợp 1:

\{\begin{cases} |m| \leq |m - 4| \\ \max_{[1; 3]} \{|m|; |m - 4|\} = |m - 4| < 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} \leq m^{2} - 8 m + 16 \\ - 4 < m - 4 < 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ 0 < m < 8 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m \leq 2.

Vì

m \in ℤ

nên

m = 1; m = 2.

-Trường hợp 2:

\{\begin{cases} |m - 4| < |m| \\ \max_{[1; 3]} \{|m|; |m - 4|\} = |m| < 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 8 m + 16 < m^{2} \\ - 4 < m < 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ - 4 < m < 4 \end{cases} \Leftrightarrow 2 < m < 4.

Vì

m \in ℤ

nên

m = 3.

Cách 2:

\max_{[1; 3]} |f (x)| < 4 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |m| < 4 \\ |m - 4| < 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < m < 4 \\ - 4 < m - 4 < 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < m < 4 \\ 0 < m < 8 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 4.

Vì

m \in ℤ

nên

m = 1; m = 2; m = 3.

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m.
Chọn đáp án A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Vì

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 5

\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2

đồ thị có 2 tiệm cận ngang: y=5 và y=2.
Vì

\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = + \infty

=> đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Ta có:

2 f (x) - 3 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{3}{2}

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f (x)

và đường thẳng

y = \frac{3}{2}

. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

y_{C Đ} = 1 < \frac{3}{2}

, do đó đường thẳng

y = \frac{3}{2}

và đồ thị hàm số

y = f (x)

có 2 giao điểm.
Vậy phương trình

2 f (x) - 3 = 0

có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn đáp án C.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $[- 1; 2]$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; 2]$

D. $[- 1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

A. $y_{C§} = 4.$

B. $y_{C§} = 1.$

C. $y_{C§} = 0.$

D. $y_{C§} = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

A. $m \geq 1$

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 4$

D. $m \geq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+m trên đoạn 1;3 nhỏ hơn 4?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2fx−3=0 là

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình fx=m có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−2x là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.

Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y=x3−3x+2

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên:Tất cả các giá trị của m để bất phương trình fx−1+1≤m có nghiệm là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[1; 3]$ nhỏ hơn 4?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình $2 f (x) - 3 = 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}$ .

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là