Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số y=x−x2+1ax2+2 có tiệm cận ngang. A. a≤0 B. a=1 hoặc a=4 C. a≥0 D. a>0

Chọn CVới a=0 ta thấylimx→±∞x−x2+1=limx→±∞−1x+x2+1=0, nên đồ thị có TCN.Với a>0, ta có limx→+∞x−x2+1ax2+2=limx→+∞x−|x|1+1x2|x|a+2x2=0.Nên đồ thị có TCN.Với a<0Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng −−2a;−2a. Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi x→±∞.Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì a≥0.

Câu hỏi:

23/02/2023 345

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

A. $a \leq 0$

B. a=1 hoặc a=4

C. $a \geq 0$

D. a>0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
Với

a = 0

ta thấy

\lim_{x \to \pm \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 1}) = \lim_{x \to \pm \infty} (\frac{- 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}) = 0

, nên đồ thị có TCN.
Với

a > 0

, ta có

\lim_{x \to + \infty} (\frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}) = \lim_{x \to + \infty} (\frac{x - | x | \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{| x | \sqrt{a + \frac{2}{x^{2}}}}) = 0

.Nên đồ thị có TCN.
Với

a < 0

Khi đó hàm số chỉ xác định trên khoảng

(- \sqrt{\frac{- 2}{a}}; \sqrt{\frac{- 2}{a}})

. Do đó không tồn tại giới hạn của hàm số khi

x \to \pm \infty

.
Vậy để hàm số có tiệm cận ngang thì

a \geq 0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $- 2 \leq m \leq 4$

B. $- 2 < m < 4$

C. $m < - 2$

D. $m > 4$

Lời giải

Chọn B
Số nghiệm của phương trình

f (x) = m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f (x)

và đường thẳng

y = m

.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình

f (x) = m

có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow - 2 < m < 4

Câu 2

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó M-m bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Lời giải

Chọn C
Xét trên

[3; 5]

hàm số liên tục.
Ta có

y^{'} = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0, \forall x \in [3; 5]

nên hàm số luôn nghịch biến trên

[3; 5]

.
Khi đó

f (3) = 2

và

f (5) = \frac{3}{2}

suy ra

M = 2

và

m = \frac{3}{2}

.
Vậy

M - m = \frac{1}{2}

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (2 - x) - 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V = 1$ . Tính thể tích $V_{1}$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

A. $V_{1} = \frac{1}{6}$

B. $V_{1} = \frac{1}{2}$

C. $V_{1} = \frac{1}{3}$

D. $V_{1} = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{2} + x + 1$

B. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x}$

C. $y = x + \sqrt{1 - x^{2}}$

D. $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{- 1\}$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Hàm số không có đạo hàm tại x=-1.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = \sqrt{8 + 2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(1; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{a x^{2} + 2}}$ có tiệm cận ngang.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó M-m bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (2 - x) - 1 = 0$ là:

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V = 1$ . Tính thể tích $V_{1}$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{- 1\}$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

Hàm số $y = \sqrt{8 + 2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?