Câu hỏi:

24/02/2023 1,141

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M,N.P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

A. $V = 2 a^{3}$

B. $V = 8 a^{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi I, J,K lần lượt là trung điểm BC, CD, DB
Ta có:

\frac{V_{A . M N P}}{V_{A . I J K}} = \frac{A M}{A I} \cdot \frac{A N}{A J} \cdot \frac{A P}{A K} = \frac{8}{27}

Mặt khác:

S_{Δ I J K} = \frac{1}{4} S_{Δ B C D} \Rightarrow V_{A . I J K} = \frac{1}{4} V_{A . B C D}

Suy ra:

V_{A . M N P} = \frac{2}{27} V_{A . B C D} = \frac{2}{27} \cdot \frac{1}{6} A B . A C . A D = 2 a^{3}

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 4, S C = 6$ và mặt bên $S A D$ là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $V_{\max} = \frac{80}{3}$

B. $V_{\max} = 40$

C. $V_{\max} = 80$

D. $V_{\max} = \frac{40}{3} .$

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trung điểm của AD. Theo giả thiết, suy ra

S H ⊥ (A B C D)

.
Đặt

x = A D (x > 0)

. Suy ra

S_{A B C D} = 4 x

H C^{2} = 16 + \frac{x^{2}}{4}

S H = \sqrt{36 - 16 - \frac{x^{2}}{4}} = \sqrt{20 - \frac{x^{2}}{4}}, (0 < x < 4 \sqrt{5})

Suy ra

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} .4 x . \sqrt{20 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{2 x \sqrt{80 - x^{2}}}{3} = \frac{2 \sqrt{x^{2} (80 - x^{2})}}{3} \leq \frac{80}{3}

(Bất đẳng thức Cauchy)

V_{S . A B C D} = V_{max} = \frac{80}{3} \Leftrightarrow x^{2} = 80 - x^{2} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{10} .

Câu 2

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1} .$

B. $y = \frac{x + 2}{1 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = + \infty; \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} f (x) = 2; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2.

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = - 1

và tiệm cận ngang

y = 2.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên SB tạo với đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9} .$

C. $\frac{a^{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a, AA'=2a căn 3. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $4 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD có $D A = D B = D C$ , tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

A. Điểm A.

B. Trung điểm của BC.

C. Điểm B.

D. Trọng tâm tam giác ABC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh $A^{'} B$ và mặt đáy là $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .

A. $3 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N.P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4,SC=6 và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCD.

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Cạnh bên SB tạo với đáy ABCD một góc 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a, AA'=2a căn 3. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho tứ diện ABCD có DA=DB=DC, tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a2, BC=3a. Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60∘. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và $A B = 6 a$ , $A C = 9 a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M,N.P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 4, S C = 6$ và mặt bên $S A D$ là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên SB tạo với đáy $(A B C D)$ một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$ .

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a, AA'=2a căn 3. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho tứ diện ABCD có $D A = D B = D C$ , tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là điểm nào?

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a \sqrt{2}$ , $B C = 3 a$ . Góc giữa cạnh $A^{'} B$ và mặt đáy là $60^{\circ}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ .