Câu hỏi:

19/08/2025 1,448

Tìm 4 số lập thành một CSN biết tổng bốn số bằng 15 và tổng các bình phương của chúng bằng 85

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử 4 số cần tìm là ${a; aq; aq}^{2} {; aq}^{3}, a \neq 0$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{matrix} {a + aq + aq}^{2} {+ aq}^{3} = 15 \\ a^{2} {+ a}^{2} q^{2} {+ a}^{2} q^{4} {+ a}^{2} q^{6} = 85 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} {a(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}) = 15 \\ a^{2} {(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) = 85 \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} a^{2} {{(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})}^{2} {= 15}^{2} \\ a^{2} {(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6}) = 85 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \frac{{{(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})}^{2}}{{(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6})} = \frac{15^{2}}{85}$

\Leftrightarrow {85(1 + q + q}^{2} {+ q}^{3})^{2} {= 225(1 + q}^{2} {+ q}^{4} {+ q}^{6})

$\Leftrightarrow {14q}^{6} {- 17q}^{5} {- 3q}^{4} {- 34q}^{3} {- 3q}^{2} - 17q + 14 = 0$

$\Leftrightarrow {(q - 2)(2q - 1)(7q}^{2} {+ q + 7)(q}^{2} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} q = 2 \\ q = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Với $q = 2 \Rightarrow a = \frac{15}{{1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}} = 1$ ta có CSN: 1; 2; 4; 8

Với $q = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{15}{{1 + q + q}^{2} {+ q}^{3}} = 8$ ta có CSN: 8; 4; 2; 1

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Xem đáp án

Lời giải

${tan}^{2} {x - sin}^{2} x = \frac{{sin}^{2} x}{{cos}^{2} x} {- sin}^{2} {x = sin}^{2} x . (\frac{1}{{cos}^{2} x} - 1) {= sin}^{2} x . \frac{{sin}^{2} x}{{cos}^{2} x} {= tan}^{2} {x . sin}^{2} x$

Câu 2

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Xem đáp án

Lời giải

F là trung điểm AB $\Rightarrow \vec{AF} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ ; E là trung điểm AC $\Rightarrow \vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AC}$

Ta có EF song song BC (đường trung bình)

Mà D là trung điểm BC $\Rightarrow$ I là trung điểm EF $\Rightarrow$ AI là trung tuyến $Δ A E F$

$\Rightarrow \vec{AI} = \frac{1}{2} \vec{AE} + \frac{1}{2} \vec{AF}$

Theo tính chất trọng tâm:

$\vec{AG} = \frac{2}{3} \vec{AD} = \frac{2}{3} (\frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC}) = \frac{2}{3} (\vec{AE} + \vec{AF}) = \frac{2}{3} \vec{AE} + \frac{2}{3} \vec{AF}$

DE là đường trung bình tam giác ABC

$\Rightarrow \vec{DE} = \frac{1}{2} \vec{BA} = - \frac{1}{2} \vec{AB} = - \vec{AE}$ hay $\vec{DE} = - \vec{AE} + 0 . \vec{AF}$

D là trung điểm BC $\Rightarrow \vec{DC} = \frac{1}{2} \vec{BC}$

$\Rightarrow \vec{DC} = \frac{1}{2} \vec{BA} + \frac{1}{2} \vec{AC} = - \frac{1}{2} \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{AC} = - \vec{AE} + \vec{AF}$

Câu 3

Cho $Δ A B C$ cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $ΔBKM = ΔCKN$ từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh $Δ A D E$ cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh $\frac{2a - 3b}{2a + 3b} = \frac{2c - 3d}{2c + 3d}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh $Δ A D E$ cân.

Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh $Δ A D E$ cân.

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh $\frac{2a - 3b}{2a + 3b} = \frac{2c - 3d}{2c + 3d}$