Câu hỏi:

12/07/2024 4,686

Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh $Δ A D E$ cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Δ A B C$ cân tại A nên $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (t/c tam giác cân)

$\Rightarrow \frac{\hat{ABC}}{2} = \frac{\hat{ACB}}{2}$

Mà $\hat{ABD} = \hat{CBD} = \frac{\hat{ABC}}{2}$

$\hat{ACE} = \hat{BCE} = \frac{\hat{ACB}}{2}$

Nên $\hat{ABD} = \hat{CBD} = \hat{ACE} = \hat{BCE}$

Xét $Δ E B C$ và $Δ D C B$ có:

$\hat{EBC} = \hat{DCB}$ (cmt)

BC là cạnh chung

$\hat{ECB} = \hat{DBC}$ (cmt)

Do đó, $Δ E B C = Δ D C B$ (g.c.g)

$\Rightarrow$ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

$\Rightarrow$ AE = AD

$\Rightarrow Δ A E D$ cân tại A (đpcm)

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Xem đáp án » 12/07/2024 24,776

Câu 2:

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,482

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $ΔBKM = ΔCKN$ từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Xem đáp án » 12/07/2024 9,719

Câu 4:

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Xem đáp án » 12/07/2024 6,247

Câu 5:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,137

Câu 6:

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh $\frac{2a - 3b}{2a + 3b} = \frac{2c - 3d}{2c + 3d}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,148

Câu 7:

Cho $∆$ ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH $⊥$ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,946

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ΔABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh ΔADE cân.

Cho ΔABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh ΔADE cân.

Bình luận

Chứng minh đẳng thức : tan2x - sin2x = tan2x . sin2x

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho ∆ABC cân tại A (A^<90∘). Vẽ BH ⊥ AC, CK ⊥AB. a) Chứng minh rằng AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân. c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho ∆ABC cân tại A (A^<90∘). Vẽ BH ⊥ AC, CK ⊥AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR ab + c - a + ba + c - b + ca + b - c≥3

Cho ab = cd. Chứng minh 2a - 3b2a + 3b = 2c - 3d2c + 3d

Cho ∆ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. d) AE < EC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh $Δ A D E$ cân.

Cho $Δ A B C$ cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Chứng minh $Δ A D E$ cân.

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh $\frac{2a - 3b}{2a + 3b} = \frac{2c - 3d}{2c + 3d}$

Cho $∆$ ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH $⊥$ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.