Câu hỏi:

25/02/2023 2,849

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.

Media VietJack

Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {2 - \frac{x}{2}} \right) + \frac{{{x^2}}}{4} - 2x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A
Ta có \(g\left( x \right) = 2f\left( {2 - \frac{x}{2}} \right) + \frac{{{x^2}}}{4} - 2x + 2020 \Rightarrow g'\left( x \right) = - f'\left( {2 - \frac{x}{2}} \right) + \frac{x}{2} - 2\)
Đặt \(t = 2 - \frac{x}{2} \Rightarrow x = 4 - 2t\)
Suy ra \(g'\left( {4 - 2t} \right) = - f'\left( t \right) - t\)
\(g'\left( {4 - 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - t\,\left( * \right)\)
Phương trình (*) là phương trình trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(f'\) và đường thẳng \(y = - x\).
Dựa vào đồ thị:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 3\\t = 1\\t = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Ta có bảng xét dấu của hàm \(g'\)

Media VietJack

\(g(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;10} \right)\)nên nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;\,3} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
Media VietJack

Lời giải

Lời giải

Chọn D
Nhìn vào đồ thị thì đây là đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B, C
Do đồ thị đi từ dưới lên nên \(a > 0\) nên ta loại đáp án D

Câu 2

Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\)

Lời giải

Lời giải

Chọn C
Thể tích \(V\) của khối chóp có diện tích đáy bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\) \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay