Hàm số y=x+m3+x+n3-x3 ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng A. −116 B. -16 C. 4 D. 14

Chọn ATa có y'=3x+m2+3x+n2−3x2=3x2+2m+nx+m2+n2Hàm số đồng biến trên −∞; +∞ ⇔a>0Δ≤0⇔mn≤0TH1: mn=0⇔m=0n=0Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0⇒P=4n2−n=2n−12−116≥−1161TH2: m n<0⇔m>0; n<0 (Do vai trò m,n của như nhau).Ta có P=2m−142−116+4n2+−n≥−1162Từ 1,2 ta có Pmin=−116 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=18;n=0 hoặc m=0;n=18

Câu hỏi:

26/02/2023 134

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. $- \frac{1}{16}$

Đáp án chính xác

B. -16

C. 4

D. $\frac{1}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Ta có

y^{'} = 3 {(x + m)}^{2} + 3 {(x + n)}^{2} - 3 x^{2} = 3 [x^{2} + 2 (m + n) x + m^{2} + n^{2}]

Hàm số đồng biến trên

(- \infty; + \infty)

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m n \leq 0

TH1:

m n = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ n = 0 \end{array}

Do vai trò của

m, n

là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp

m = 0

\Rightarrow P = 4 n^{2} - n = (2 n - \frac{1}{2}) - \frac{1}{16} \geq - \frac{1}{16} (1)

TH2:

m n < 0 \Leftrightarrow m > 0; n < 0

(Do vai trò

m, n

của như nhau).
Ta có

P = {(2 m - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16} + 4 n^{2} + (- n) \geq - \frac{1}{16} (2)

Từ

(1), (2)

ta có

P_{\min} = - \frac{1}{16}

. Dấu

" = "

xảy ra khi và chỉ khi

m = \frac{1}{8}; n = 0

hoặc

m = 0; n = \frac{1}{8}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số $g (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Xem đáp án » 26/02/2023 11,502

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

A. $(2; 3)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án » 26/02/2023 10,876

Câu 3:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Xem đáp án » 26/02/2023 8,589

Câu 4:

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,018

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

B. Hàm số nghịch biến với mọi x.

C. Hàm số đồng biến với mọi x.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

.

Xem đáp án » 26/02/2023 3,708

Câu 6:

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

A. $(0; - 1); (- 2; 7)$

B. $(- 1; 0); (2; 7)$

C. $(0; 1); (2; - 7)$

D. $(0; - 1); (2; 7)$

Xem đáp án » 26/02/2023 3,218

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. $S = 13.$

B. $S = 9.$

C. $S = 4.$

D. $S = 1.$

Xem đáp án » 26/02/2023 3,039

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Hàm số y=x+m3+x+n3-x3 ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y=f'x như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng

Trên khoảng 0;1 hàm số y=x3+1x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng

Cho hàm số y=x4−2x2−5. Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y=3x+1x−1 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (3 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng

Trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = x^{3} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_{0}$ bằng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng