Câu hỏi:

12/07/2024 3,056

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh $Δ M A C$ vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D. (ảnh 1)

a) Do tam giác ABC vuông cân nên $\hat{ABC} = \hat{ACB} \Rightarrow \hat{ABE} = \hat{ACD}$

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

$\hat{ABE} = \hat{ACD}$

$\Rightarrow ΔABE = ΔACD$ (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow$ BE = CD; AE = AD

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của $Δ A B C$ nên AI cũng là phân giác góc A.

Do $Δ A B C$ cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì $\hat{AMC} {= 90}^{o}; BM = MC = AM$

Từ đó suy ra $Δ A M C$ vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có

$ΔBDJ = ΔBHJ; ΔBAG = ΔBKG \Rightarrow BD = BH; BA = BK$

$\Rightarrow H K = A D$

Mà AD = AE nên HK = AE. (1)

Do $∆ B A K$ cân tại B, có $^{o} \Rightarrow \hat{BAK} = \frac{180^{o} {- 45}^{o}}{2} {= 67,5}^{o}$

$\Rightarrow \hat{GAE} {= 90}^{o} {- 67,5}^{o} {= 22,5}^{o} = \frac{\hat{IAE}}{2}$

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có $\hat{KAC} = \hat{ICA} ({= 22,5}^{o})$

$\Rightarrow ΔAKC = ΔCIA (g - c - g) \Rightarrow KC = IA$

Lại có $∆ A I E$ có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Xem đáp án » 12/07/2024 25,076

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $ΔBKM = ΔCKN$ từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Xem đáp án » 12/07/2024 11,073

Câu 3:

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,539

Câu 4:

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Xem đáp án » 12/07/2024 6,402

Câu 5:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,304

Câu 6:

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh $\frac{2a - 3b}{2a + 3b} = \frac{2c - 3d}{2c + 3d}$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,226

Câu 7:

Cho $∆$ ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH $⊥$ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,058

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Chứng minh đẳng thức : tan2x - sin2x = tan2x . sin2x

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho ∆ABC cân tại A (A^<90∘). Vẽ BH ⊥ AC, CK ⊥AB. a) Chứng minh rằng AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân. c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho ∆ABC cân tại A (A^<90∘). Vẽ BH ⊥ AC, CK ⊥AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR ab + c - a + ba + c - b + ca + b - c≥3

Cho ab = cd. Chứng minh 2a - 3b2a + 3b = 2c - 3d2c + 3d

Cho ∆ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. d) AE < EC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

a) Chứng minh rằng AH = AK.

b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh BIC cân.

c) Chứng minh HI là tia phân giác của A

Cho $∆$ ABC cân tại A ( $\hat{A} < 90^{\circ}$ ). Vẽ BH $⊥$ AC, CK $⊥$ AB.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Chứng minh $\frac{2a - 3b}{2a + 3b} = \frac{2c - 3d}{2c + 3d}$

Cho $∆$ ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH $⊥$ BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.