Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AH ⊥ BC
c) Vẽ và . Chứng minh: DE // BC
Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AH ⊥ BC
c) Vẽ và . Chứng minh: DE // BC
Quảng cáo
Trả lời:

a) Xét và có:
AH cạnh chung
(AH là tia phân giác của góc BAC)
AB = AC (gt)
Suy ra:
b) Ta có vì )
Mà: (kề bù)
Suy ra: hay (1)
c) Gọi I là giao điểm của AH và DE
Xét hai tam giác vuông: và có:
AH cạnh chung
(AH là tia phân giác của góc BAC)
Suy ra: (ch – gn)
Xét và có:
AI: cạnh chung
(AH là tia phân giác của góc BAC)
Suy ra: (c – g – c)
Suy ra (2 góc tương ứng)
Mà (kề bù)
Suy ra hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải

a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.
Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.
Ta lại có AM + AN = 2AB (gt), nên suy ra
2AB – BM + CN = 2AB ⇔ – BM + CN = 0 ⇔ BM = CN.
Vậy BM = CN (đpcm).
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC.
Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Do ME // NC nên ta có:
(hai góc đồng vị) nên ∆BME cân tại M ⇒ BM = ME mà BM = CN nên ME = CN.
(hai góc so le trong)
(hai góc so le trong)
Ta chứng minh được
Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.
c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:
MI = IN (cmt),
IK là cạnh chung. Do đó
Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), (do BK là tia phân giác của ), AK là cạnh chung, do đó
Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).
Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, do đó
suy ra . Mà (đpcm)Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.