Câu hỏi:

12/07/2024 1,204

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA

a) Cm: APBC là hình bình hành và BCDP là hình thang vuông

b) CM: 2Sbcdp = 3Sapbc

c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM. Cm: AQ = AB

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA (ảnh 1)

a) Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ (2 góc đổi đỉnh)

$\Rightarrow ΔAMP = ΔBMC(g . c . g) \Rightarrow MP = MC$

Xét tứ giác APBC có AB và CP là 2 đường chéo nhau tại trung điểm mỗi đường nên APBC là hình bình hành.
Vì APBC là hình bình hành nên $BC // AP \Rightarrow BC // DP$ mà $BC ⊥ CD$

$\Rightarrow$ BCDP là hình thang vuông (Điều phải chứng minh).
b) Nhận xét: $S_{ADC} {= S}_{ABC} {= S}_{ABP}$ và đặt $S_{ADC} {= S}_{ABC} {= S}_{ABP} = a$

Khi đó: ${2S}_{BCDP} {= 2 . 3a = 6a; 3S}_{APBC} = 3 . 2a = 6a$

Suy ra đpcm.

c) Vì M là trung điểm của AB nên $BM = \frac{1}{2} AB$

Vì N là trung điểm của BC nên $CN = \frac{1}{2} BC$ mà $AB = BC \Rightarrow BM = CN \Rightarrow ΔCBM = ΔDCN(c . g . c) \Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$

mà $Δ D C N$ vuông tại C nên

$\hat{D_{1}} + \hat{N_{1}} {= 90}^{o} \Rightarrow \hat{C_{1}} + \hat{N_{1}} {= 90}^{o} \Rightarrow \hat{CQN} {= 90}^{o}$

$\Rightarrow Δ P D Q$ vuông tại Q.
Xét $Δ P D Q$ vuông tại Q, có QA là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $\Rightarrow QA = \frac{1}{2} PD = AD$ mà $AD = AB \Rightarrow AQ = AB$ (Điều phải chứng minh).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Xem đáp án » 12/07/2024 24,150

Câu 2:

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,185

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của $\hat{B A C}$ cắt nhau tại K. Chứng minh rằng $ΔBKM = ΔCKN$ từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Xem đáp án » 12/07/2024 4,133

Câu 4:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,054

Câu 5:

Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại ?

A. $C_{30}^{15}$ ;

B. $A_{30}^{15}$ ;

C. $C_{30}^{5}$ ;

C_{25}^{15}

Xem đáp án » 26/02/2023 3,657

Câu 6:

Cho $∆$ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b) Chứng minh $BD . CE = \frac{{DE}^{2}}{4}$ .

c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích $∆$ DHE.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,636

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $∆ A B C$ với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.

A. M(1; 3; 0).

B. M(1; −3; 0).

C. M(3; 1; 0).

D. M(2; 6; 0).

Xem đáp án » 26/02/2023 3,114

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA a) Cm: APBC là hình bình hành và BCDP là hình thang vuông b) CM: 2Sbcdp = 3Sapbc c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM. Cm: AQ = AB

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA

a) Cm: APBC là hình bình hành và BCDP là hình thang vuông

b) CM: 2Sbcdp = 3Sapbc

c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM. Cm: AQ = AB

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh đẳng thức : tan2x - sin2x = tan2x . sin2x

Cho ∆ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR ab + c - a + ba + c - b + ca + b - c≥3

Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại ?

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC. a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang. b) Chứng minh BD . CE = DE24. c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích ∆DHE.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+2MC→ nhỏ nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA

a) Cm: APBC là hình bình hành và BCDP là hình thang vuông

b) CM: 2Sbcdp = 3Sapbc

c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM. Cm: AQ = AB

Chứng minh đẳng thức : tan²x - sin²x = tan²x . sin²x

Cho $∆$ ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $∆ A B C$ với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), C(0; 5; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ nhỏ nhất.