Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến SBC là 64 , từ B đến SAC là 1510, từ C đến SAB là 3020 và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC....

Chọn AGọi H là hình chiếu của S lên ABC.Gọi M;N;P lần lượt là hình chiếu của H lên AB;AC;BCTa có: VSABC=16.SP.BC.dA;SBC=16.SM.AB.dC;SAB=16.SN.AC.dB;SAC⇒SP.64=SM.3020=SN.1510Đặt x=SP2=SM10=SN5y=SH ⇒MH=10x2−y2;NH=5x2−y2;PH=2x2−y2 dH;SBCdA;SBC=PHdA;BC=22x2−y23⇒dH;SBC=2x2−y22Trong tam giác vuông ta SHP có: .SH.PH=SP.dH;SBC⇒y.2x2−y2=x2.2x2−y22⇒x=y⇒MH=3x;NH=2x;PH=x.Trong tam giác đều ABC ta có MH+NH+PH=32⇒x=312⇒AH=312⇒VSABC=13.312.34=148

Câu hỏi:

26/02/2023 216

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến $(S B C)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ B đến $(S A C)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$ , từ C đến $(S A B)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của S trên $(A B C)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$ ?

A. $\frac{1}{48}$

B. $\frac{1}{24}$

C. $\frac{1}{36}$

D. $\frac{1}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của S lên

(A B C)

.Gọi

M; N; P

lần lượt là hình chiếu của H lên

A B; A C; B C

Ta có:

V_{S A B C} = \frac{1}{6} . S P . B C . d (A; (S B C)) = \frac{1}{6} . S M . A B . d (C; (S A B)) = \frac{1}{6} . S N . A C . d (B; (S A C))

\Rightarrow S P . \frac{\sqrt{6}}{4} = S M . \frac{\sqrt{30}}{20} = S N . \frac{\sqrt{15}}{10}

Đặt

x = \frac{S P}{\sqrt{2}} = \frac{S M}{\sqrt{10}} = \frac{S N}{\sqrt{5}}

y = S H

\Rightarrow M H = \sqrt{10 x^{2} - y^{2}}; N H = \sqrt{5 x^{2} - y^{2}}; P H = \sqrt{2 x^{2} - y^{2}}

\frac{d (H; (S B C))}{d (A; (S B C))} = \frac{P H}{d (A; B C)} = \frac{2 \sqrt{2 x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{3}} \Rightarrow d (H; (S B C)) = \frac{\sqrt{2 x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{2}}

Trong tam giác vuông ta SHP có: .

S H . P H = S P . d (H; (S B C)) \Rightarrow y . \sqrt{2 x^{2} - y^{2}} = x \sqrt{2} . \frac{\sqrt{2 x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{2}} \Rightarrow x = y

\Rightarrow M H = 3 x; N H = 2 x; P H = x

.Trong tam giác đều ABC ta có

M H + N H + P H = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{12} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{3}}{12} \Rightarrow V_{S A B C} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{12} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{48}

Bình luận

Câu 1:

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

A. $k = \frac{1}{9}$

B. $k = - 1$

C. $k = \sqrt{2}$

D. $k = 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,542

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 10.$

A. $m = 3$

B. $m = - 12$

C. $m = - 13$

D. $m = 6$

Xem đáp án » 26/02/2023 4,136

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

A. 9

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 26/02/2023 2,756

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \tan x$

B. $y = x^{3} + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,649

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 26/02/2023 2,282

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2023 2,271

Câu 7:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

A. $\arctan 2$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 26/02/2023 1,970

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 10.$

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ ?

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến SBC là 64 , từ B đến SAC là 1510, từ C đến SAB là 3020 và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?

Bình luận

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M−2; 2

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Xét hàm số gx=f2x3+x−1+m. Tìm m để max0;1gx=−10.

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'x như sauSố điểm cực trị của hàm số y=fx2+2x là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2fcosx=m có nghiệm x∈π2;π ?

Đồ thị hàm số y=2x4−3x2 và đồ thị hàm số y=−x2+2 có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 10.$

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ ?

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.