Câu hỏi:
26/02/2023 175
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó, số nghiệm thực của phương trình \(2018f\left( x \right) - 2019 = 0\) là:
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Ta có, \(2018f\left( x \right) - 2019 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{2019}}{{2018}} \in \left( {1;2} \right)\).
Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng \(y = \frac{{2019}}{{2018}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(4\) điểm phân biệt.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy)
\(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{{3x}}{2} + \frac{{3x}}{2} + \frac{4}{{{x^2}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{3x}}{2}.\frac{{3x}}{2}.\frac{4}{{{x^2}}}}} = 3\sqrt[3]{9}\) (do \(x > 0\))
Dấu xảy ra khi \(\frac{{3x}}{2} = \frac{4}{{{x^2}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}}\).
Vậy \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\)
Cách 2: (Dùng đạo hàm)
Xét hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Ta có \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y{\rm{'}} = 3 - \frac{8}{{{x^3}}}\)
Cho \(y{\rm{'}} = 0 \Leftrightarrow \frac{8}{{{x^3}}} = 3 \Leftrightarrow {x^3} = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}}\)
\( \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\sqrt[3]{{\frac{8}{3}}}} \right) = 3\sqrt[3]{9}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = - \frac{1}{2}\).
Suy ra đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có hai đường tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}\)và \(y = - \frac{1}{2}\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)ta thấy: phương trình \(f\left( x \right) = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < - 1 < {x_2}\).
Khi đó: \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) = 0\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) > 0\,khi\,x \to {x_1}^ - \end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty \)và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ - } f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) > 0\,khi\,x \to {x_2}^ - \end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}^ - } \frac{1}{{f\left( x \right)}} = + \infty \).
Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có hai tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = {x_1}\)và \(x = {x_2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo