Câu hỏi:

27/02/2023 617

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - (m + 2) x^{3} + m x + 3$ . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3)?

A. 12

B. 27

C. 47

D. 54

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + m$

Với mọi giá trị của tham số m, ta luôn có: $f (1) = 1 - (m + 2) + m + 3 = 2$ .

Khi đó $\min f (x) \leq 2$ . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2.

Mặt khác ta lại có: $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty$ và hàm số liên tục trên R nên giá trị nhỏ nhất đạt được tại điểm cực trị của hàm số hay $f^{'} (1) = 0 \Leftrightarrow 4 - 3 (m + 2) + m = 0$

$\Leftrightarrow 4 - 3 m - 6 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1$

Với $m = - 1$ , ta có: $f (x) = x^{4} - x^{3} - x + 3$ , $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1 = (x - 1) (4 x^{2} + x + 1)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (4 x^{2} + x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

$\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty$ , $f (1) = 2$ suy ra: $\min f (x) = 2$ thỏa mãn.

Vậy $m = - 1$ ta có $f (3) = 54$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; + \infty) .

B. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(0; 2) .

C. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- 1; 0) .

D. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(- \infty; - 2) .

Xem đáp án » 27/02/2023 28,500

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại

x = 0

và đạt cực tiểu tại

x = 2

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Xem đáp án » 27/02/2023 11,697

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 27/02/2023 11,093

Câu 4:

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

A. $x + y + 4 = 0$

B. $2 x - y + 4 = 0$

C. $x - y + 4 = 0$

D. $2 x - y + 2 = 0$

Xem đáp án » 27/02/2023 9,778

Câu 5:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 89 $(m/s)$

B. 109 $(m/s)$

C. 71 $(m/s)$

D. $\frac{25}{3}$ $(m/s)$

Xem đáp án » 27/02/2023 8,352

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (3 x^{4} - 6 x^{2} + 1) = 1$ là

A. 9

B. 10

C. 6

D. 8

Xem đáp án » 27/02/2023 6,156

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. $- \frac{1}{4} < m \neq 0$

B. $m > 0$

C. $- \frac{1}{4} < m < 0$

D. $m < - \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 27/02/2023 4,959

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - (m + 2) x^{3} + m x + 3$ . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (3 x^{4} - 6 x^{2} + 1) = 1$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=x4−m+2x3+mx+3. Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau: Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−3x+1. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f3x4−6x2+1=1 là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2x2+1−mx+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - (m + 2) x^{3} + m x + 3$ . Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f(3)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ . Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (3 x^{4} - 6 x^{2} + 1) = 1$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.