Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{\text{ m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$ đồng${\text{/m}}^2$. Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x)như sau:

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-t^2+9t,$với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.