Câu hỏi:

27/02/2023 1,816

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\)

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {6{x^2} - 6x} \right)f'\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\);
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{6{x^2} - 6x = 0}\\{f'\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{f'\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.{\rm{\;\;}}\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{\left( 1 \right)}\end{array}\).
Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{x = b \in \left( {0;1} \right)}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^3} - 3{x^2} + 1 = a}\\{2{x^3} - 3{x^2} + 1 = b}\\{2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 2}\end{array}} \right.{\rm{\;\;\;\;}}\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 2 \right)}\\{\left( 3 \right)}\\{\left( 4 \right)}\end{array}\).
Xét hàm số \(u = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\), \(u' = 6{x^2} - 6x\), \(u' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:

Media VietJack

Từ đó ta có
Với \(a \in \left( { - 1;0} \right)\), phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm duy nhất \({x_1} < 0\).
Phương trình \(\left( 4 \right)\) có một nghiệm duy nhất \({x_2} > 1\).
Với \(b \in \left( {0;1} \right)\), phương trình \(\left( 3 \right)\)có ba nghiệm lần lượt là \({x_3} \in \left( {{x_1};0} \right);{x_4} \in \left( {0;1} \right);{x_5} \in \left( {1;{x_2}} \right)\).
Vậy \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Xem đáp án » 27/02/2023 16,579

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\)

Xem đáp án » 27/02/2023 13,719

Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)\(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 27/02/2023 4,413

Câu 4:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của bất phương trình \(1 + f\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) \ge \sqrt {2{f^2}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) + 2} \)
Media VietJack

Xem đáp án » 27/02/2023 1,125

Câu 5:

Cho hình lập phương \(\left( H \right)\) có diện tích toàn phần bằng \(24{a^2}\), thể tích của khối lập phương \(\left( H \right)\) tương ứng bằng

Xem đáp án » 27/02/2023 1,026

Câu 6:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Xem đáp án » 27/02/2023 1,021

Bình luận


Bình luận