khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

27/02/2023 9,329 Lưu

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Media VietJack

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\) là

A. \(5\) .
B. \(3\).
C. \(7\) .
D. \(11\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {6{x^2} - 6x} \right)f'\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right)\);
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{6{x^2} - 6x = 0}\\{f'\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{f'\left( {2{x^3} - 3{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.{\rm{\;\;}}\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\\{\left( 1 \right)}\end{array}\).
Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a \in \left( { - 1;0} \right)}\\{x = b \in \left( {0;1} \right)}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Do đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^3} - 3{x^2} + 1 = a}\\{2{x^3} - 3{x^2} + 1 = b}\\{2{x^3} - 3{x^2} + 1 = 2}\end{array}} \right.{\rm{\;\;\;\;}}\begin{array}{*{20}{c}}{\left( 2 \right)}\\{\left( 3 \right)}\\{\left( 4 \right)}\end{array}\).
Xét hàm số \(u = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\), \(u' = 6{x^2} - 6x\), \(u' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:

Media VietJack

Từ đó ta có
Với \(a \in \left( { - 1;0} \right)\), phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm duy nhất \({x_1} < 0\).
Phương trình \(\left( 4 \right)\) có một nghiệm duy nhất \({x_2} > 1\).
Với \(b \in \left( {0;1} \right)\), phương trình \(\left( 3 \right)\)có ba nghiệm lần lượt là \({x_3} \in \left( {{x_1};0} \right);{x_4} \in \left( {0;1} \right);{x_5} \in \left( {1;{x_2}} \right)\).
Vậy \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(7\).
B. \(5\).
C. \(8\).
D. \(6\).

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] \( \Leftrightarrow \) \[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\] \[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].
Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.

Câu 2

Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(0\).

Lời giải

Lời giải

Chọn B
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^4} - 3{x^2} = 2 \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} > 0\\{x^2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \).
Vậy số giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) là \[2\] giao điểm.

Câu 3

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = x + \frac{1}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 5\).
D. \(y = \frac{1}{{x - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3x} \right)\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 0\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Media VietJack

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng
A. \(\left( { - 2;0} \right)\).
B. \(\left( {1;3} \right)\).
C. \(\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
D. \(\left( { - 3;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\left| x \right| + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập