Một bạn sinh viên tham gia một kì thi qua 3 vòng thi. Xác suất để bạn sinh viên này thi đậu vòng 1 là 0,5. Nếu qua khỏi vòng 1 thì xác suất để bạn này thi đậu ở vòng 2 là 0,6. Nếu đã vượt qua được hai vòng trước đó thì xác suất để bạn ấy thi đậu vòng 3 là 0,7. Tính xác sất để bạn sinh viên này thi đậu tất cả các vòng thi.

Đáp án đúng là: D.

Trục Ox có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;0;0)$ và đi qua điểm O (0; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_Q}=(3;1;-2)$

Do mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(0;2;1\right)$

 Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ và đi qua điểm O là:

2y + z =0

Ta xét các trường hợp:

TH1. Chữ số hàng nghìn là số 1. Ta có tổng số số nhỏ hơn 2811 là:

1. 9. 9. 9 = 729

TH2. Chữ số hàng nghìn là số 2.

Chữ số hàng trăm là số < 8 suy ra có 7 cách chọn.

Chữ số hàng chục và đơn vị có 9 cách chọn.

Tổng số: 1. 7. 9. 9 = 567

Vậy tổng số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

1290 số.