Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC
c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.
d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC
c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.
d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: BC là đường kính của (O) suy ra , .
Mà suy ra H là trực tâm tam giác
(đpcm)
b) Ta có:
(đpcm)
c) Ta có:
.
Suy ra ta có những tứ giác sau là những tứ giác nội tiếp:
AMHN, MHKB, ANKB.
Suy ra MH là phân giác góc NMK.
d) Ta có:
Suy ra
(g.g)
(1)
Theo câu c)
Suy ra MNOK nội tiếp.
(g.g)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
SB.SC= SK.SO
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. –x + 3y = 0;
B. 2x + 3y = 0;
C. 2y – z = 0;
D. 2y + z = 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: D.
Trục Ox có vecto chỉ phương và đi qua điểm O (0; 0; 0)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến
Do mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến và đi qua điểm O là:
2y + z =0
Lời giải
TH1: m + 1 ≤ -1 ⇔ m ≤ -2. Khi đó khoản biểu diễn của A nằm bên trái B và không trung điểm nào với đoạn biểu diễn B.
TH2: m ≥ 3. Khi đó khoảng biểu diễn của A nằm bên phải B và không trùng điểm nào với đoạn biểu diễn B.
Vậy với m ≤ −2 hoặc m ≥ 3 thì A ∩ B = Ø.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 5;
B. 6;
C. 7;
D. 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 80 m2;
B. 90 m2;
C. 100 m2;
D. 110 m2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo