Câu hỏi:

13/07/2024 2,828

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB, AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.

a) Chứng minh: $A K ⊥ B C$ .

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.

d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB (ảnh 1)

a) Ta có: BC là đường kính của (O) suy ra $C M ⊥ A B$ , $B N ⊥ A C$ .

Mà $B N \cap C M = H$ suy ra H là trực tâm tam giác $∆ A B C$

$\Rightarrow A K ⊥ B C$ (đpcm)

b) Ta có: $C M ⊥ A B, B N ⊥ A C$

$\Rightarrow \cos \hat{A} = \frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$

$\Rightarrow A M . A B = A N . A C$ (đpcm)

c) Ta có:

$A K ⊥ B C, B N ⊥ A C, C M ⊥ A B$ .

Suy ra ta có những tứ giác sau là những tứ giác nội tiếp:

AMHN, MHKB, ANKB.

$\Rightarrow \hat{K M H} = \hat{K B H} = \hat{K B N} = \hat{K A N} = \hat{H A N} = \hat{H M N}$

$\Rightarrow \hat{K M H} = \hat{H M N}$

Suy ra MH là phân giác góc NMK.

d) Ta có:

$\hat{S M B} + \hat{B M N} = 180 °$

$\hat{N C B} + \hat{B M N} = 180 °$

Suy ra $\hat{S M B} = \hat{N C B}$

$\Rightarrow Δ S M B ∽ Δ S C N$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{S M}{S C} = \frac{S B}{S N}$

$\Rightarrow S M . S N = S C . S B$ (1)

Theo câu c) $\Rightarrow \hat{N M K} = 2 \hat{C M N} = 2 \hat{N B C} = \hat{N O C}$

Suy ra MNOK nội tiếp.

$\Rightarrow \hat{S K M} = \hat{M N O}$

$Δ S M K ∽ Δ S O N$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{S M}{S O} = \frac{S K}{S N} \Rightarrow S M . S N = S K . S O$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

SB.SC= SK.SO

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,326

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

A. –x + 3y = 0;

B. 2x + 3y = 0;

C. 2y – z = 0;

D. 2y + z = 0.

Xem đáp án » 28/02/2023 8,656

Câu 3:

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Xem đáp án » 13/07/2024 7,662

Câu 4:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

A. 80 m²;

B. 90 m²;

C. 100 m²;

D. 110 m².

Xem đáp án » 28/02/2023 6,042

Câu 5:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,709

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

A. $\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ;

B. $- \frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}$ ;

C. $- \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$ ;

D.

\frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}

.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,650

Câu 7:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,389

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Tìm GTNN của biểu thức C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số nhỏ hơn 2811?

Đạo hàm của hàm số y=3−x223 tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là: