Tìm số nguyên dương n để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1.

Ta có: n5 + 1 = n2(n3 + 1) – n2 + 1 Để A chia hết cho n3 + 1 thì số dư của phép chia bằng 0 (n5 + 1 chia cho n3 + 1 được thương là n2 và số dư là 1 – n2) Suy ra ta có: 1 – n2 = 0 ⇔n=1n=−1 Vì n là số nguyên dương nên ta có n = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy có duy nhất một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 605

Tìm số nguyên dương n để n⁵ + 1 chia hết cho n³ + 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

n⁵ + 1 = n²(n³ + 1) – n² + 1

Để A chia hết cho n³ + 1 thì số dư của phép chia bằng 0

(n⁵ + 1 chia cho n³ + 1 được thương là n² và số dư là 1 – n²)

Suy ra ta có: 1 – n² = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} n = 1 \\ n = - 1 \end{array}$

Vì n là số nguyên dương nên ta có n = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có duy nhất một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là n = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,240

Câu 2:

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Xem đáp án » 13/07/2024 7,514

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

A. –x + 3y = 0;

B. 2x + 3y = 0;

C. 2y – z = 0;

D. 2y + z = 0.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,701

Câu 4:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

A. 80 m²;

B. 90 m²;

C. 100 m²;

D. 110 m².

Xem đáp án » 28/02/2023 5,610

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

A. $\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ;

B. $- \frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}$ ;

C. $- \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$ ;

D.

\frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}

.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,594

Câu 6:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,271

Câu 7:

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x².

Xem đáp án » 13/07/2024 4,759

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nguyên dương n để n⁵ + 1 chia hết cho n³ + 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x².

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm số nguyên dương n để n5 + 1 chia hết cho n3 + 1.

Nhà sách VIETJACK:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Tìm GTNN của biểu thức C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số y=3−x223 tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số nguyên dương n để n⁵ + 1 chia hết cho n³ + 1.

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x².