Giải phương trình: x2+x+1+x−x2+1=x2−x+2

ĐK: x2 + x + 1 ≥ 0 và x – x2 + 1 ≥ 0. Nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si mỗi hạng số vế trái ta được: (x2+x+1).1≤x2+x−1+12=x2+x2 (1) (x−x2+1).1≤x−x2+1+12=−x2+x+22(2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: x2+x+1+x−x2+1≤x2+x2+−x2+x+22=x+1 Nên theo đề ta có: x2 – x + 2 ≤ x + 1 ⇔(x – 1)2 ≤ 0. Đẳng thức xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1. Thử lại ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 154

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x - x^{2} + 1} = x^{2} - x + 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: x² + x + 1 ≥ 0 và x – x² + 1 ≥ 0.

Nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si mỗi hạng số vế trái ta được:

$\sqrt{(x^{2} + x + 1) .1} \leq \frac{x^{2} + x - 1 + 1}{2} = \frac{x^{2} + x}{2}$ (1)

$\sqrt{(x - x^{2} + 1) .1} \leq \frac{x - x^{2} + 1 + 1}{2} = \frac{- x^{2} + x + 2}{2}$ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có:

$\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x - x^{2} + 1} \leq \frac{x^{2} + x}{2} + \frac{- x^{2} + x + 2}{2} = x + 1$

Nên theo đề ta có: x² – x + 2 ≤ x + 1 $\Leftrightarrow$ (x – 1)² ≤ 0.

Đẳng thức xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1.

Thử lại ta thấy x = 1 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,241

Câu 2:

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Xem đáp án » 13/07/2024 7,514

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

A. –x + 3y = 0;

B. 2x + 3y = 0;

C. 2y – z = 0;

D. 2y + z = 0.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,701

Câu 4:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

A. 80 m²;

B. 90 m²;

C. 100 m²;

D. 110 m².

Xem đáp án » 28/02/2023 5,610

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

A. $\frac{\sqrt[3]{4}}{3}$ ;

B. $- \frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}$ ;

C. $- \frac{\sqrt[3]{2}}{3}$ ;

D.

\frac{2 \sqrt[3]{4}}{3}

.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,594

Câu 6:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Xem đáp án » 28/02/2023 5,271

Câu 7:

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x².

Xem đáp án » 13/07/2024 4,761

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x - x^{2} + 1} = x^{2} - x + 2$

Nhà sách VIETJACK:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x².

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình: x2+x+1+x−x2+1=x2−x+2

Nhà sách VIETJACK:

Cho A = [m; m + 1] và B = (-1; 3). Tìm điều kiện để A ∩ B = Ø.

Tìm GTNN của biểu thức C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y – 2z – 5 = 0 là:

Một hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 8m. một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật. Diện tích hình vuông đó là:

Đạo hàm của hàm số y=3−x223 tại x = 1 là:

Cho tập A ={1; 2} và B ={1; 2; 3; 4; 5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn (A ⊂ X ⊂ B).

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x - x^{2} + 1} = x^{2} - x + 2$

Tìm GTNN của biểu thức C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Đạo hàm của hàm số $y = {(3 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ tại x = 1 là:

Tìm GTLN của biểu thức A = 5 – 8x – x².