Câu hỏi:

01/03/2023 3,405

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C, D thuộc nữa đường tròn ( C thuộc cung AD) AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E Chứng minh rằng:

a, EH vuông góc với AD

b)Vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại D cắt EH tại I Chứng minh rằng : I là trung điểm của EH

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C, D thuộc nữa đường tròn ( C thuộc cung AD) AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E (ảnh 1)

a) $Δ A B C$ nội tiếp $(O; \frac{A B}{2}) \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

$Δ A D B$ nội tiếp $(O; \frac{A B}{2}) \Rightarrow Δ A B D$ vuông tại D $\Rightarrow A D ⊥ B D$ $\Rightarrow A C ⊥ B C$

$Δ E A B$ có ; $A D ⊥ E B, B C ⊥ A E, A D \cap B C = \{H\}$

Nên H là trực tâm $Δ A E B \Rightarrow E H ⊥ A B$
b) Có $∠ I D A = ∠ D A B$ (cùng chắn $\overset{⏜}{A D}) (1)$

$E H ⊥ A B \Rightarrow ∠ D B A + ∠ E_{1} = 90 °$

$Δ E H D$ vuông tại D $\Rightarrow ∠ E H D + ∠ E_{1} = 90 °$ $\Rightarrow ∠ D B A = ∠ E H D (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow ∠ I D A = ∠ E H D \Rightarrow Δ I H D$ cân tại $I \Rightarrow I D = I H$

Lại có : $∠ I D A + ∠ I D E = 90 °, ∠ E H D + ∠ E_{1} = 90 °$ mà $∠ I D A = ∠ E H D$

$\Rightarrow ∠ I D E = ∠ E_{1} \Rightarrow Δ I E D$ cân tại $I \Rightarrow I E = I D$

Mà $I D = I H \Rightarrow I E = I H \Rightarrow I$ là trung điểm EH

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $∠ A = 40^{0}; ∠ B = 60^{0} .$ Khi đó $∠ C - ∠ D$ bằng :

$A {.30}^{0}$

$B {.20}^{0}$

$C {.120}^{0}$

$D {.140}^{0}$

Xem đáp án » 01/03/2023 1,165

Câu 2:

phương trình $x - 3 y = 0$ có nghiệm tổng quát là:

$A . (x \in R; y = 3 x)$

$B . (x = 3 y; y \in R)$

$C (x \in R; y = 3)$

$D . (x = 0; y \in R)$

Xem đáp án » 01/03/2023 804

Câu 3:

Hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ 2 x - 4 y = 5 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. Vô nghiệm

B. Một nghiệm duy nhất

C. Hai nghiệm

D. Vô số nghiẹm

Xem đáp án » 01/03/2023 309

Câu 4:

Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có ba cạnh là .Khi đó bán kính đường tròn này bằng …………..

Xem đáp án » 01/03/2023 293

Câu 5:

Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày xong . Nhưng nếu người thứ nhất 4 làm ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được $\frac{4}{5}$ công việc . Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong công việc trong bao lâu?

Xem đáp án » 01/03/2023 284

Câu 6:

Giải các hệ phương trình sau :

$1) \{\begin{array}{l} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{array} 2) \{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án » 01/03/2023 145

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có ∠A=400;∠B=600. Khi đó ∠C−∠D bằng :

phương trình x−3y=0 có nghiệm tổng quát là:

Hệ phương trình :x+2y=12x−4y=5 có bao nhiêu nghiệm ?

Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có ba cạnh là .Khi đó bán kính đường tròn này bằng …………..

Giải các hệ phương trình sau : 1)3x+y=32x−y=7 2)x+2y=53x+4y=5

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có $∠ A = 40^{0}; ∠ B = 60^{0} .$ Khi đó $∠ C - ∠ D$ bằng :

phương trình $x - 3 y = 0$ có nghiệm tổng quát là:

Hệ phương trình : $\{\begin{cases} x + 2 y = 1 \\ 2 x - 4 y = 5 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Giải các hệ phương trình sau :

$1) \{\begin{array}{l} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7 \end{array} 2) \{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x + 4 y = 5 \end{cases}$