Giải hệ phương trình: x+y+xy=11x2+y2+3x+y=28

x+y+xy=11x2+y2+3x+y=28 ⇔x+y+xy=11x+y2−2xy+3x+y=28 (*) Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a2 ≥ − 4b) Hệ phương trình (*) trở thành + TH1: a=5b=6 ⇒x+y=5xy=6⇔y=5−xx5−x=6⇔y=5−xx2−5x+6=0⇔y=5−xx−2x−3=0⇔y=5−xx=2x=3⇔x=2y=3x=3y=2 + TH2: a=−10b=21 ⇒x+y=−10xy=21⇔y=−10−xx−10−x=21⇔y=−10−xx2+10x+21=0⇔y=−10−xx+3x+7=0⇔y=−10−xx=−3x=−7⇔x=−3y=−7x=−7y=−3 Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: x; y=2; 3, 3; 2, −3; −7, −7; −3

Câu hỏi:

12/07/2024 1,416

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y + x y = 11 \\ x^{2} + y^{2} + 3 (x + y) = 28 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x + y + x y = 11 \\ x^{2} + y^{2} + 3 (x + y) = 28 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x + y) + x y = 11 \\ {(x + y)}^{2} - 2 x y + 3 (x + y) = 28 \end{cases}$ (*)

Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a² ≥ − 4b)

Hệ phương trình (*) trở thành

+ TH1: $\{\begin{cases} a = 5 \\ b = 6 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 5 \\ x y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x (5 - x) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x^{2} - 5 x + 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ (x - 2) (x - 3) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} \end{array}$

+ TH2: $\{\begin{cases} a = - 10 \\ b = 21 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = - 10 \\ x y = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 10 - x \\ x (- 10 - x) = 21 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 10 - x \\ x^{2} + 10 x + 21 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 10 - x \\ (x + 3) (x + 7) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = - 10 - x \\ [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = - 7 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 7 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = - 7 \\ y = - 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: $(x; y) = \{(2; 3), (3; 2), (- 3; - 7), (- 7; - 3)\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 35,140

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,116

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,169

Câu 4:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 10,678

Câu 5:

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 6,658

Câu 6:

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,186

Câu 7:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,673

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP