Câu hỏi:
11/07/2024 1,248Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q, E, F là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD. Chứng minh:
a) MN = PQ và NP = MQ.
b) MF = PE và ME = PF.
c) Tứ giác MEPF và tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) * Xét ΔBAC có:
• AM = MB (vì M là trung điểm AB);
• BN = NC (vì N là trung điểm CB).
Do đó MN // AC; \[MN = \;\frac{1}{2}AC\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (1)
* Xét ΔACD có:
• AQ = QD (vì Q là trung điểm AD);
• CP = PD (vì P là trung điểm CD).
Do đó PQ // AC; \[QP = \;\frac{1}{2}AC\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ // AC; \[MN = PQ = \;\frac{1}{2}AC\].
* Xét ΔBCD có:
• CN = NB (vì N là trung điểm CB);
• CP = PD (vì P là trung điểm CD).
Do đó NP // BD; \[NP = \;\frac{1}{2}BD\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (3)
* Xét ΔABD có:
• AM = MP (vì M là trung điểm AB)
• AQ = QD (vì Q là trung điểm AD)
Do đó MQ // BD; \[MQ = \frac{1}{2}BD\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra NP // MQ // BD; \[NP = MQ = \;\frac{1}{2}BD\].
b) * Xét ΔABD có:
• MA = MB (gt)
• BF = FD (gt)
Do đó MF // AD; \[MF = \;\frac{1}{2}AD\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (5)
* Xét ΔACD có:
• AE = EC (gt)
• CP = PD (gt)
Do đó PE // AD; EP = \[\frac{1}{2}\]AD (định lí đường trung bình của một tam giác) (6)
Từ (5) và (6) suy ra MF // PE // AD; \[MF = PE = \;\frac{1}{2}AD\].
* Xét Δ ACB có:
• AE = EC (gt)
• AM = MB (gt)
Do đó ME // BC; \[ME = \;\frac{1}{2}BC\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (7)
* Xét ΔBDC có:
• BF = FD (gt)
• DP = PC (gt)
Do đó PF // BC; \[PF = \;\frac{1}{2}BC\] (định lí đường trung bình của một tam giác) (8)
Từ (7) và (8) suy ra ME // PF // BC; \[ME = PF = \;\frac{1}{2}BC\].
c) Xét tứ giác MEPF có:
MN = PQ (chứng minh trên); NP = MQ (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác MEPF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Xét tứ giác MNPQ có:
MF = PE (chứng minh trên); ME = PF (chứng minh trên).
Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận