Câu hỏi:
20/03/2023 120Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Xét ΔABC có: \(\widehat A = 90^\circ \); M là trung điểm BC.
Suy ra AM = BM = CM.
Vì Ax là tia phân giác \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAE} = 45^\circ \].
Mà BD ⊥ Ax, CE ⊥ Ax nên ∆BAD và ∆CAE lần lượt vuông cân tại D và E.
Do đó DA = DB và EA = EC.
Ta có ΔAEM = ΔCEM (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {AEM} = \widehat {CEM}\] (hai góc tương ứng)
⇒ EM là phân giác \[\widehat {AEC}\] ⇒ \[\widehat {AEM} = \widehat {CEM} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \] hay \[\widehat {DEM} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {BDM} = \widehat {BDE} + \widehat {EDM} = 90^\circ + \widehat {EDM} \Rightarrow \widehat {ADM} = 90^\circ + \widehat {EDM}\].
Lại có: \[\widehat {ADM} + \widehat {EDM} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Thay\[\widehat {ADM} = 90^\circ + \widehat {EDM}\], ta được:
\[90^\circ + \widehat {EDM} + \widehat {EDM} = 180^\circ \]
\[2\,\widehat {EDM} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {EDM} = 45^\circ \].
Vậy ∆DME có \[\widehat {DEM} = 45^\circ \]; \[\widehat {EDM}\] ⇒ \[\widehat {DME} = 90^\circ \].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 5:
Câu 6:
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC).
a) Chứng minh AIMK, ABOC là các tứ giác nội tiếp;
b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh \(\widehat {MPK} = \widehat {MBC}\);
c) Chứng minh MI.MK = MP2;
d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; \(SA = a\sqrt 3 \); SA ^ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB; SD, mặt phẳng (AMN) cắt SC tại I. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMIN
về câu hỏi!