Câu hỏi:
20/03/2023 536
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ tia phân giác Ax. Vẽ BD vuông góc với Ax tại D và CE vuông góc với Ax tại E. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác DME.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Xét ΔABC có: \(\widehat A = 90^\circ \); M là trung điểm BC.
Suy ra AM = BM = CM.
Vì Ax là tia phân giác \[\widehat {BAC}\] nên \[\widehat {BAD} = \widehat {CAE} = 45^\circ \].
Mà BD ⊥ Ax, CE ⊥ Ax nên ∆BAD và ∆CAE lần lượt vuông cân tại D và E.
Do đó DA = DB và EA = EC.
Ta có ΔAEM = ΔCEM (c.c.c)
Suy ra \[\widehat {AEM} = \widehat {CEM}\] (hai góc tương ứng)
⇒ EM là phân giác \[\widehat {AEC}\] ⇒ \[\widehat {AEM} = \widehat {CEM} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \] hay \[\widehat {DEM} = 45^\circ \].
Ta có: \[\widehat {BDM} = \widehat {BDE} + \widehat {EDM} = 90^\circ + \widehat {EDM} \Rightarrow \widehat {ADM} = 90^\circ + \widehat {EDM}\].
Lại có: \[\widehat {ADM} + \widehat {EDM} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Thay\[\widehat {ADM} = 90^\circ + \widehat {EDM}\], ta được:
\[90^\circ + \widehat {EDM} + \widehat {EDM} = 180^\circ \]
\[2\,\widehat {EDM} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {EDM} = 45^\circ \].
Vậy ∆DME có \[\widehat {DEM} = 45^\circ \]; \[\widehat {EDM}\] ⇒ \[\widehat {DME} = 90^\circ \].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2
y' = 3x2 − 6(2m + 1)x + 12m + 5
Để hàm số y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì:
y' = 3x2 − 6(2m + 1)x + 12m + 5 ≥ 0 (∀x > 2)
3x2 − 6x + 5 ≥ 12m(x − 1) (∀x > 2)
\( \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \ge m\;\left( {\forall x > 2} \right)\)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x > 2} g\left( x \right)\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\;\left( {\forall x > 2} \right)\)
\( \Rightarrow g\left( x \right) > g\left( 2 \right)\;\left( {\forall x > 2} \right)\)
\( \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}\).
Lời giải
Lời giải
A = x2 + xy + y2 − 3x − 3y
Þ 4A = 4x2 + 4xy + 4y2 − 12x − 12y
= (x2 + 4y2 + 9 + 4xy − 6x − 12y) + (3x2 − 6x + 3) − 12
= (x + 2y − 3)2 + 3(x − 1)2 − 12 ≥ −12
Þ A ≥ −3.
Vậy A đạt GTNN bằng −3 khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.