Câu hỏi:
11/07/2024 1,798Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N.
Chứng minh rằng NG // (SCD).
c) Chứng minh rằng MG // (SCD).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset (SAD)\\BC \subset (SBC)\\AD\parallel BC\end{array} \right.\]
Do đó (SAD) ∩ (SBC) = Sx và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Suy ra \[\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\].
Mà \[\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\] (G là trọng tâm của ∆SAB) nên \[\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\].
Ta có SC ⊂ (SCD) suy ra GN // (SCD).
c) Giả sử IM cắt CD tại K nên SK ⊂ (SCD).
MN // CD ⇒ \[\frac{{MN}}{{CK}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\] ⇒ \[\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\\\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\] ⇒ GM // SK ⇒ GM // (SCD).CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Câu 6:
Câu 7:
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B và C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh OA ⊥ BC.
b) Chứng minh: BD // OA.
c) Kẻ BH ⊥ CD. Gọi K là giao điểm của BH và AD. Chứng minh K là trung điểm của BH.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận