Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N.

Chứng minh rằng NG // (SCD).

c) Chứng minh rằng MG // (SCD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset (SAD)\\BC \subset (SBC)\\AD\parallel BC\end{array} \right.\]

Do đó (SAD) ∩ (SBC) = Sx và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Suy ra \[\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\].

Mà \[\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\] (G là trọng tâm của ∆SAB) nên \[\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\].

Ta có SC ⊂ (SCD) suy ra GN // (SCD).

c) Giả sử IM cắt CD tại K nên SK ⊂ (SCD).

MN // CD ⇒ \[\frac{{MN}}{{CK}} = \frac{{IN}}{{IC}} = \frac{1}{3}\] ⇒ \[\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{IG}}{{IS}} = \frac{1}{3}\\\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\] ⇒ GM // SK ⇒ GM // (SCD).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số y = x³ − 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có y = x³ − 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2

$\Rightarrow$ y' = 3x² − 6(2m + 1)x + 12m + 5

Để hàm số y = x³ − 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì:

y' = 3x² − 6(2m + 1)x + 12m + 5 ≥ 0 (∀x > 2)

$\Leftrightarrow$ 3x² − 6x + 5 ≥ 12m(x − 1) (∀x > 2)

$ \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \ge m\;\left( {\forall x > 2} \right)$

Đặt $g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x > 2} g\left( x \right)$

Ta có: $g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\;\left( {\forall x > 2} \right)$

$ \Rightarrow g\left( x \right) > g\left( 2 \right)\;\left( {\forall x > 2} \right)$

$ \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}$.

Câu 2

Tìm GTNN: A = x² + xy + y² − 3x − 3y

Xem đáp án

Lời giải

A = x² + xy + y² − 3x − 3y

Þ 4A = 4x² + 4xy + 4y² − 12x − 12y

= (x² + 4y² + 9 + 4xy − 6x − 12y) + (3x² − 6x + 3) − 12

= (x + 2y − 3)² + 3(x − 1)² − 12 ≥ −12

Þ A ≥ −3.

Vậy A đạt GTNN bằng −3 khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1$.

Câu 3