Câu hỏi:

13/07/2024 1,975

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài của tam giác vẽ các hình vuông ABDE, ACGH.

a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân.

b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng quy.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì ABDE, ACGH là hình vuông nên D, A, G thẳng hàng.

Suy ra \[\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAG} = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \]

Do đó BE // CH (vì cùng vuông góc với DG)

Mà AE = AB, AH = AC

Suy ra ΔAEH = ΔABC (c.g.c)

\[\widehat {AHE} = \widehat {DCB}\] (hai góc tương ứng).

\[\widehat {AHC} = \widehat {BCH}\]

Tứ giác BCHE là hình thang cân.

b) Gọi DE ∩ HG = F nên EFHA là hình chữ nhật

\[\widehat {FAE} = \widehat {HEA}\]

 \[\widehat {AEH} = \widehat {ABC};\,\,\widehat {ABC} = \widehat {KAC}\] nên \[\widehat {FAE} = \widehat {KAC}\].

Do đó F, A, K thẳng hàng.

Vậy AK, DE, GH đồng quy.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để hàm số y = x33(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 17,039

Câu 2:

Tìm GTNN: A = x2 + xy + y23x3y

Xem đáp án » 13/07/2024 15,663

Câu 3:

Tìm các tham số a, b, c sao cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt GTNN là 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,621

Câu 4:

Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40 cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,910

Câu 5:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).

Xem đáp án » 13/07/2024 10,518

Câu 6:

Cho bất phương trình: (m2)x2 + 2(43m)x + 10m − 11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x < −4. Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,450

Câu 7:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B và C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh OA BC.

b) Chứng minh: BD // OA.

c) Kẻ BH CD. Gọi K là giao điểm của BH và AD. Chứng minh K là trung điểm của BH.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,551