Câu hỏi:
11/07/2024 499
Cho (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:
a) OM song song O'N;
b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.
Cho (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:
a) OM song song O'N;
b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét ∆MAN vuông tại A có:
\(\widehat {AMN} + \widehat {ANM} = 90^\circ \) (1)
Và \(\widehat {MAO} + \widehat {NAO'} = 180^\circ - \widehat {MAN} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) (2)
Lại có:
• ∆OMA cân tại O (OA = OM = R) \( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMA}\) (3)
• ∆O'NA cân tại O (O'A = O'N = R') \( \Rightarrow \widehat {O'AN} = \widehat {O'NA}\) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
\[\widehat {OMN} + \widehat {MNO'}\]
\[ = \left( {\widehat {OMA} + \widehat {AMN}} \right) + \left( {\widehat {ANM} + \widehat {O'NA}} \right)\]
\[ = \widehat {OMA} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} + \widehat {O'NA}\]
\[ = \widehat {OAM} + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} + \widehat {O'AN}\]
\[ = \left( {\widehat {OAM} + \widehat {O'AN}} \right) + \left( {\widehat {AMN} + \widehat {ANM}} \right)\]
\[ = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
Tứ giác OMNO' có \[\widehat {OMN} + \widehat {MNO'} = 180^\circ \] nên OM // O'N.
b) Từ O' kẻ O'H ^ MO. Khi đó:
\({S_{OMNO'}} = \frac{{\left( {O'N + OM} \right).O'H}}{2} = \frac{{\left( {R' + R} \right).O'H}}{2}\)
\( \le \frac{{\left( {R' + R} \right).O'O}}{2} = \frac{{{{\left( {R' + R} \right)}^2}}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi O'H = O'O hay H ≡ O
Û O'O ^ MO hoặc O'O ^ NO'.
Vậy tứ giác MNO'O có diện tích lớn nhất là \(\frac{{{{\left( {R' + R} \right)}^2}}}{2}\) Û O'O ^ MO.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để hàm số y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Xem đáp án »
02/04/2025
17,531
Câu 3:
Tìm các tham số a, b, c sao cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt GTNN là 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,641
Câu 4:
Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,332
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Xem đáp án »
13/07/2024
11,851
Câu 6:
Cho bất phương trình: (m − 2)x2 + 2(4 − 3m)x + 10m − 11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x < −4. Tìm số phần tử của S.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,666
Câu 7:
Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y = (m − 2)x + m tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,823
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận