Câu hỏi:
12/07/2024 1,195
Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN cùa đường tròn (O') sao cho AM ⊥ AN. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai dường tròn (O) và (O') với B Î (O), C Î (O').
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, BC và OO' đồng quy.
b) Xác định vị trí của điểm M và N để tứ giác MNO'O có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ dây AM của đường tròn (O) và dây AN cùa đường tròn (O') sao cho AM ⊥ AN. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai dường tròn (O) và (O') với B Î (O), C Î (O').
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, BC và OO' đồng quy.
b) Xác định vị trí của điểm M và N để tứ giác MNO'O có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có:
• \({\widehat O_1} = 180^\circ - 2{\widehat A_1}\)
• \({\widehat {O'}_1} = 2{\widehat A_2} = 2\left( {90^\circ - {{\widehat A}_1}} \right) = 180^\circ - 2{\widehat A_1}\)
Do đó: \({\widehat O_1} = {\widehat {O'}_1} \Rightarrow OM\;{\rm{//}}\;O'N\).
Gọi P là giao điểm của MN và OO'.
Ta có: \(\frac{{PO'}}{{PO}} = \frac{{O'N}}{{OM}} = \frac{{R'}}{R}\).
Gọi P' là giao điểm của BC và OO'.
Vì OB // O'C nên \(\frac{{P'O'}}{{P'O}} = \frac{{O'C}}{{OB}} = \frac{{R'}}{R}\).
Suy ra P' ≡ P.
b) Từ O' kẻ O'H ^ MO. Khi đó:
\({S_{OMNO'}} = \frac{{\left( {O'N + OM} \right).O'H}}{2} = \frac{{\left( {R' + R} \right).O'H}}{2}\)
\( \le \frac{{\left( {R' + R} \right).O'O}}{2} = \frac{{{{\left( {R' + R} \right)}^2}}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi O'H = O'O hay H ≡ O
Û O'O ^ MO hoặc O'O ^ NO'.
Vậy tứ giác MNO'O có diện tích lớn nhất là \(\frac{{{{\left( {R' + R} \right)}^2}}}{2}\) Û O'O ^ MO.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2
y' = 3x2 − 6(2m + 1)x + 12m + 5
Để hàm số y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞) thì:
y' = 3x2 − 6(2m + 1)x + 12m + 5 ≥ 0 (∀x > 2)
3x2 − 6x + 5 ≥ 12m(x − 1) (∀x > 2)
\( \Leftrightarrow \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \ge m\;\left( {\forall x > 2} \right)\)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 5}}{{12\left( {x - 1} \right)}} \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x > 2} g\left( x \right)\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 6x + 1}}{{12{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\;\left( {\forall x > 2} \right)\)
\( \Rightarrow g\left( x \right) > g\left( 2 \right)\;\left( {\forall x > 2} \right)\)
\( \Rightarrow m \le g\left( 2 \right) = \frac{5}{{12}}\).
Lời giải
Lời giải
A = x2 + xy + y2 − 3x − 3y
Þ 4A = 4x2 + 4xy + 4y2 − 12x − 12y
= (x2 + 4y2 + 9 + 4xy − 6x − 12y) + (3x2 − 6x + 3) − 12
= (x + 2y − 3)2 + 3(x − 1)2 − 12 ≥ −12
Þ A ≥ −3.
Vậy A đạt GTNN bằng −3 khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.