Câu hỏi:
13/07/2024 3,246Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc AC tại H, tia BH cắt CD tại I và cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh:
a) AC . AH = BH . BK.
b) BH2 = HI . HK.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ABC vuông tại B có BH là đường cao.
Þ AH.AC = AB2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ∆ABK vuông tại A có AH là đường cao.
Þ BH.BK = AB2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC.AH = BH.BK (đpcm)
b) ABCD là hình chữ nhật suy ra AB // CD hay AB // CI.
Áp dụng định lí Ta lét, ta có: \(\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{BH}}{{HI}}\) (3)
ABCD là hình chữ nhật suy ra AD // BC hay AK // BC.
Áp dụng định lí Ta lét, ta có: \(\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{{KH}}{{HB}}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{{BH}}{{HI}} = \frac{{KH}}{{HB}} \Rightarrow B{H^2} = HI\,.\,HK\) (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận