Câu hỏi:
13/07/2024 3,366Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a) BC // DE.
b) Tứ giác BCED là hình thang cân.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Xét ∆ADE nội tiếp đường tròn đường kính AE
Þ AD ^ DE (1)
Lại có AH ^ BC Þ AD ^ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE // BC (cùng vuông góc với AD).
b) Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (3) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Lại có \(\widehat {ACE} = 90^\circ \) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {BCE} = 90^\circ \) (4)
AD ^ BC \( \Rightarrow \widehat {BHD} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {HBD} + \widehat {HDB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {CBD} + \widehat {ADB} = 90^\circ \) (5)
Từ (3), (4) và (5) nên suy ra \(\widehat {BCE} = \widehat {CBD}\).
Mà BC // DE (cmt).
Nên suy ra tứ giác BCED là hình thang cân.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 986
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận