Câu hỏi:
11/07/2024 3,251Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA ^ BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2 cm, OA = 4 cm.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có:
• AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);
• OB = OC (= R).
Þ OA là trung trực của đoạn thẳng BC nên OA ^ BC (1)
b) Vì ∆BCD có cạnh CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ∆BCD vuông tại B hay BC ^ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA // BD.
c) Do AB tiếp xúc với (O) tại B nên AB ^ BO
Þ ∆ABO vuông tại B có cạnh huyền AO = 2BO = 4 cm
\( \Rightarrow \widehat A = 30^\circ \), do đó \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Suy ra ∆ABC là tam giác đều đồng thời \(\widehat {BOA} = 60^\circ \).
Trong ∆ABO vuông tại B có cạnh AB đối diện với góc 60° nên:
\(\sin 60^\circ = \frac{{AB}}{{AO}} \Leftrightarrow AB = AO\,.\,\sin 60^\circ = 4\,.\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \,\;\left( {cm} \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận