Câu hỏi:

20/03/2023 276

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA ^ BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD // AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB = 2 cm, OA = 4 cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có:

• AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);

• OB = OC (= R).

Þ OA là trung trực của đoạn thẳng BC nên OA ^ BC (1)

b) Vì ∆BCD có cạnh CD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên ∆BCD vuông tại B hay BC ^ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA // BD.

c) Do AB tiếp xúc với (O) tại B nên AB ^ BO

Þ ∆ABO vuông tại B có cạnh huyền AO = 2BO = 4 cm

\( \Rightarrow \widehat A = 30^\circ \), do đó \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Suy ra ∆ABC là tam giác đều đồng thời \(\widehat {BOA} = 60^\circ \).

Trong ∆ABO vuông tại B có cạnh AB đối diện với góc 60° nên:

\(\sin 60^\circ = \frac{{AB}}{{AO}} \Leftrightarrow AB = AO\,.\,\sin 60^\circ = 4\,.\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \,\;\left( {cm} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho bất phương trình: (m2)x2 + 2(43m)x + 10m − 11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x < −4. Tìm số phần tử của S.

Xem đáp án » 20/03/2023 1,086

Câu 2:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC).

a) Chứng minh AIMK, ABOC là các tứ giác nội tiếp;

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh \(\widehat {MPK} = \widehat {MBC}\);

c) Chứng minh MI.MK = MP2;

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 20/03/2023 554

Câu 3:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B và C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh OA BC.

b) Chứng minh: BD // OA.

c) Kẻ BH CD. Gọi K là giao điểm của BH và AD. Chứng minh K là trung điểm của BH.

Xem đáp án » 20/03/2023 307

Câu 4:

Tìm các tham số a, b, c sao cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt GTNN là 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.

Xem đáp án » 20/03/2023 186

Câu 5:

Tìm GTNN: A = x2 + xy + y23x3y

Xem đáp án » 20/03/2023 165

Câu 6:

Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40 cm.

Xem đáp án » 20/03/2023 142

Bình luận


Bình luận

TÀI LIỆU VIP VIETJACK