Câu hỏi:
13/07/2024 2,196
Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E. Tính \(\frac{{{V_{S.AMEN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi O là tâm đáy và P là trung điểm của MN.
Suy ra I cũng là trung điểm của SO (theo định lí Ta-lét).
Trong tam giác SAC, nối AP cắt SC tại E.
Áp dụng Menelaus cho tam giác SPC có ba điểm thẳng hàng là A, P, E ta có:
\(\frac{{SE}}{{EC}}.\frac{{CA}}{{AO}}.\frac{{OP}}{{SP}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SE}}{{EC}}\,.\,2\,.\,1 = 1\)
\( \Leftrightarrow SE = \frac{1}{2}EC \Leftrightarrow SE = \frac{1}{3}SC\).
Do S.ABCD là chóp đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{V_{S.AMEN}} = 2{V_{S.ANE}}\\{V_{S.ABCD}} = 2{V_{S.ACD}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_{S.AMEN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{{V_{S.ANE}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SE}}{{SC}} = 1.\frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\) (Theo định lí Simsons).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm m để hàm số y = x3 − 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,671
Câu 3:
Tìm các tham số a, b, c sao cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt GTNN là 4 tại x = 2 và đồ thị hàm số của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,325
Câu 4:
Tính chu vi và diện tích một hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 24 cm và bằng \(\frac{3}{4}\) cạnh góc vuông kia. Cạnh còn lại dài 40 cm.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,520
Câu 5:
Cho bất phương trình: (m − 2)x2 + 2(4 − 3m)x + 10m − 11 ≤ 0 (1). Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình đúng với mọi x < −4. Tìm số phần tử của S.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,258
Câu 6:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,603
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,014
về câu hỏi!