Câu hỏi:
12/07/2024 3,292Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a; \(SA = a\sqrt 3 \); SA ^ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB; SD, mặt phẳng (AMN) cắt SC tại I. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMIN
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Gọi O là tâm hình vuông.
SO cắt MN tại K Þ I là giao điểm của AK với SC.
Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên K là trung điểm của SO.
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua S, H là giao điểm của AK và SC.
Vì SO // A'C và K là trung điểm của SO
Þ H là trung điểm của A'C
Þ I là trọng tâm của tam giác AA'C
\( \Rightarrow SI = \frac{1}{3}SC\)
Ta có:
• \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\);
• \({V_{S.ABD}} = {V_{S.}}_{BCD} = \frac{1}{2}{V_{S.}}_{ABCD}\).
Khi đó: \({V_{S.AMIN}} = {V_{S.AMN}} + {V_{S.MIN}}\)
\( = \frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{V_{S.ABD}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.{V_{S.BCD}}\)
\( = \frac{1}{4}{V_{S.ABD}} + \frac{1}{{12}}{V_{S.BCD}} = \left( {\frac{1}{4} + \frac{1}{{12}}} \right).\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\).
Do đó: \({V_{ABCDMIN}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.AMIN}} = \frac{5}{6}{V_{S.ABCD}} = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{{a + bc}}{{b + c}} + \frac{{b + ca}}{{c + a}} + \frac{{c + ab}}{{a + b}} \ge 2\).
Câu 6:
Câu 7:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận