Câu hỏi:

25/03/2023 1,653

Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc D cắt AB tại M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N.                                                                               
a)
Chứng minh: AM = CN.    

b) Chứng minh: tứ giác DMBN là hình bình hành.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{D}}C}\) (Hai góc so le trong) và AB = CD, AD = BC     (1)

Vì DM là tia phân giác của góc ADC \(\widehat {ADM} = \widehat {MDC} = \frac{1}{2}\widehat {CDA}\)

Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{DA}}}\)

Do đó tam giác ADM cân tại A

Suy ra AM = AD (tính chất)                           (2)

Vì BN là tia phân giác của góc ABC \(\widehat {ABN} = \widehat {NBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)

ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BNC}\) (Hai góc so le trong)

Suy ra \(\widehat {CBN} = \widehat {BNC}\)

Do đó tam giác BCN cân tại C

Suy ra CN = CB (tính chất)                  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN           

Vậy AM = CN           

b) Ta có:

AB = AM + MB

CD = CN + ND

Mà AB = CD, AM = CN (chứng minh câu a)

Suy ra MB = ND

Tứ giác DMBN có:

MB = ND (chứng minh trên)

MB // ND (vì AB // CD)

Suy ra DMBN là hình bình hành

Vậy DMBN là hình bình hành.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Xem đáp án » 25/03/2023 7,577

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB2 = BH . BC;

b) AH2 = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC2 = CH . BC.

Xem đáp án » 25/03/2023 4,070

Câu 3:

Chứng minh hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Xem đáp án » 25/03/2023 3,286

Câu 4:

Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án » 25/03/2023 3,019

Câu 5:

Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x

Xem đáp án » 25/03/2023 3,003

Câu 6:

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.  

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Xem đáp án » 25/03/2023 2,943

Câu 7:

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.

Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Xem đáp án » 25/03/2023 2,466

Bình luận


Bình luận