Câu hỏi:
13/07/2024 2,011Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD
Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{D}}C}\) (Hai góc so le trong) và AB = CD, AD = BC (1)
Vì DM là tia phân giác của góc ADC ⇒ \(\widehat {ADM} = \widehat {MDC} = \frac{1}{2}\widehat {CDA}\)
Suy ra \(\widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{DA}}}\)
Do đó tam giác ADM cân tại A
Suy ra AM = AD (tính chất) (2)
Vì BN là tia phân giác của góc ABC ⇒ \(\widehat {ABN} = \widehat {NBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\widehat {ABN} = \widehat {BNC}\) (Hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {CBN} = \widehat {BNC}\)
Do đó tam giác BCN cân tại C
Suy ra CN = CB (tính chất) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = CN
Vậy AM = CN
b) Ta có:
AB = AM + MB
CD = CN + ND
Mà AB = CD, AM = CN (chứng minh câu a)
Suy ra MB = ND
Tứ giác DMBN có:
MB = ND (chứng minh trên)
MB // ND (vì AB // CD)
Suy ra DMBN là hình bình hành
Vậy DMBN là hình bình hành.
c) Vì DMBN là hình bình hành nên DM // BN, DM = BN
Ta có DM // BN, NK ⊥ DM
Nên NK ⊥ BN (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {KNH} = 90^\circ \)
Vì DM // BN, MH ⊥ BN
Nên DM ⊥ MH (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {HMK} = 90^\circ \)
Vì H,K lần lượt là hình chiếu M và N trên BN và DM
Nên \(\widehat {MKN} = 90^\circ ,\widehat {MHN} = 90^\circ \)
Xét tứ giác MHNK có
\(\widehat {MKN} = 90^\circ ,\widehat {MHN} = 90^\circ \), \(\widehat {KNH} = 90^\circ \), \(\widehat {HMK} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
Suy ra MHNK là hình chữ nhật
Vậy MHNK là hình chữ nhật.
d)Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Gọi O là trung điểm của AC (*)
Suy ra O là trung điểm của BD
Vì DMBN là hình bình hành nên MN và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của BD
Suy ra O là trung điểm của MN (**)
Vì MHNK là hình chữ nhật nên MN và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của MN
Suy ra O là trung điểm của HK (***)
Từ (*), (**) và (***) suy ra ba đường thẳng AC, MN, KH đồng quy tại điểm O
Vậy ba đường thẳng AC, MN, KH đồng quy.Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABC}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AB2 = BH . BC.
b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)
Xét ∆AHB và ∆CHA có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AH2 = BH . CH.
c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]
Suy ra AB . AC = AH . BC.
d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:
\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
\(\widehat {ACB}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AC2 = CH . BC.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \)
= \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {CB} + (\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} )\)
= \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \)
= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} \)
= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \)
Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận