Câu hỏi:

13/07/2024 7,782

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0

4x2 + 8xy + 28x + 28y + 8y2 + 40 = 0

(4x2 + 8xy + 28x + 28y + 4y2 + 49) + 4y2 - 9 = 0

(2x + 2y + 7)2 + 4y2 = 9                  (*)

Vì (2x + 2y + 7)2 ≥ 0

Nên 4y2 ≤ 9

Suy ra y2 ≤ \(\frac{9}{4}\)

Mà y nguyên nên \({y^2} \in \left\{ {0;1} \right\}\)

Suy ra \(y \in \left\{ {0;1; - 1} \right\}\)

+) Với y = 0, thay vào (*) ta có (2x + 2.0 + 7)2 + 4.0 = 9

Hay (2x + 7)2 = 9

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 7 = 3\\2{\rm{x}} + 7 = - 3\end{array} \right.\)\(\left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = - 2\\{\rm{x}} = - 5\end{array} \right.\)

+) Với y = 1, thay vào (*) ta có (2x + 2.1 + 7)2 + 4.12 = 9

Hay (2x + 9)2 = 5

Suy ra không tìm được x nguyên thỏa mãn.

+) Với y = –1, thay vào (*) ta có (2x – 2.1 + 7)2 + 4. (–1)2 = 9

Hay (2x + 5)2 = 5

Suy ra không tìm được x nguyên thỏa mãn.

Vậy (x; y) = {(-2; 0); (-5; 0)}.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABC}\) chung.

Do đó  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AB2 = BH . BC.

b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên  \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)

\(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)

Xét ∆AHB và ∆CHA có:

\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)

Do đó  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AH2 = BH . CH.

c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]

Suy ra AB . AC = AH . BC.

d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:

\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

\(\widehat {ACB}\) chung.

Do đó  (g.g)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)

Do đó AC2 = CH . BC.

Lời giải

Lời giải

Ta có n(Ω) = \({\rm{C}}_{12}^3\) = 220

a) Gọi biến cố A: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 2 bóng tốt ”

+) Trong 3 bóng có 2 bóng tốt, 1 bóng không tốt: \({\rm{C}}_5^1.{\rm{C}}_7^2\)

+) Trong 3 bóng có 3 bóng tốt: \({\rm{C}}_7^3\)

Suy ra n(A) = \({\rm{C}}_5^1.{\rm{C}}_7^2\) + \({\rm{C}}_7^3\) = 140

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt là \(P\left( A \right) = \frac{{140}}{{220}} = \frac{7}{{11}}\).

b) Gọi biến cố B: “ trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng tốt ”

Gọi \(\overline {\rm{B}} \) là biến có đối của biến cố B: “ trong 3 bóng lấy ra đều là bóng không tốt ”

Nên \({\rm{n}}\left( {\overline B } \right){\rm{ = }}\,{\rm{C}}_5^3 = 10\)

Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{10}}{{220}} = \frac{1}{{22}}\).

Vậy xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng tốt là: \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{{22}} = \frac{{21}}{{22}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP