Câu hỏi:
13/07/2024 761
Cho x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1.
Cho x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y + 1.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0
⟺ (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 = – y2
⟺ (x + y)2 + 2(x + y) + 5(x + y) + 10 = – y2
⟺ (x + y)(x + y + 2) + 5(x + y + 2) = – y2
⟺ (x + y + 2)(x + y + 5) = – y2
Vì – y2 ≤ 0
Nên (x + y + 2)( x + y + 5) ≤ 0
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 \le 0\\x + y + 5 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le - 2\\x + y \ge - 5\end{array} \right.\)
⇒ – 5 ≤ x + y ≤ – 2
⇒ – 4 ≤ x + y + 1 ≤ – 1
Hay – 4 ≤ S ≤ – 1
Nên S đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 4 khi \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x + y + 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = - 5\end{array} \right.\)
S đạt giá trị lớn nhất bằng – 1 khi \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x + y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của S là – 1 khi x = – 2, y = 0; giá trị nhỏ nhất của S là – 4 khi x = – 5, y = 0.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABC}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AB2 = BH . BC.
b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)
Xét ∆AHB và ∆CHA có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AH2 = BH . CH.
c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]
Suy ra AB . AC = AH . BC.
d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:
\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
\(\widehat {ACB}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AC2 = CH . BC.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \)
= \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {CB} + (\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} )\)
= \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \)
= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} \)
= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \)
Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.