Câu hỏi:

25/03/2023 196

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right)\).

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{{a + b}}{c} = \frac{{b + c}}{a} = \frac{{c + a}}{b} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{c + a + b}} = \frac{{2(a + b + c)}}{{(a + b + c)}} = 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2c\\b + c = 2{\rm{a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c - b\\b + c = 2{\rm{a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c - b\\b + c = 2(2c - b)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c - b\\b + c = 4c - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c - b\\3b = 3c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c - b\\b = c\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2c - c\\b = c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\b = c\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c\)

Khi đó P = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 2. 2. 2 = 8

Vậy P = 8.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.

Xem đáp án » 25/03/2023 7,570

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB2 = BH . BC;

b) AH2 = BH . HC;

c) AB . AC = AH . BC;

d) AC2 = CH . BC.

Xem đáp án » 25/03/2023 4,060

Câu 3:

Chứng minh hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Xem đáp án » 25/03/2023 3,286

Câu 4:

Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?

Xem đáp án » 25/03/2023 3,013

Câu 5:

Chứng minh sin 3x = 3sin x – 4sin3x, cos 3x = 4cos3x – 3cos x

Xem đáp án » 25/03/2023 3,003

Câu 6:

Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:

a) Ít nhất 2 bóng tốt.  

b) Ít nhất 1 bóng tốt.

Xem đáp án » 25/03/2023 2,934

Câu 7:

Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.

Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).

Xem đáp án » 25/03/2023 2,465

Bình luận


Bình luận