Câu hỏi:
13/07/2024 924
Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), \[AB = AD = \frac{1}{2}CD\]. Gọi E là trung điểm của CD. M là giao điểm của AC và BE, K là giao điểm của AE và DM. Kẻ DH vuông góc với AC, cắt AE ở I.
a) Tứ giác ABCE là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì?
c) Tứ giác BIDK là hình gì?
Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), \[AB = AD = \frac{1}{2}CD\]. Gọi E là trung điểm của CD. M là giao điểm của AC và BE, K là giao điểm của AE và DM. Kẻ DH vuông góc với AC, cắt AE ở I.
a) Tứ giác ABCE là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì?
c) Tứ giác BIDK là hình gì?
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Vì E là trung điểm của CD (giả thiết)
Nên \[CE = ED = \frac{1}{2}\;CD\]
Mà \[AB = AD = \frac{1}{2}CD\] (giả thiết)
Suy ra AB = AD = CE = ED
Vì ABCD là hình thang vuông (giả thiết)
Nên AB // CD
Xét tứ giác ABCE có AB // CE, AB = CE (chứng minh trên)
Suy ra ABCE là hình bình hành
b) Xét tứ giác ABED có AB // DE, AB = DE (chứng minh câu a)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = AD (giả thiết)
Do đó ABED là hình vuông
c) Gọi O là giao điểm của AE và BD
Vì ABED là hình vuông
Suy ra OE = OA = OD = OB, BD ⊥ AE , \(\widehat {ABM} = \widehat {DEM} = 90^\circ \)
Xét hình bình hành ABCE có AC cắt BE tại M
Suy ra M là trung điểm của AC và BE
Hay BM = ME
Xét tam giác ABM và tam giác DEM có
\(\widehat {ABM} = \widehat {DEM} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
AB = DE (chứng minh câu a)
BM = ME (chứng minh trên)
Do đó DABM = DDEM (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {EDM}\) (hai góc tương ứng)
Xét DAHD vuông tại H có \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {H{\rm{D}}A} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {HAB} = \widehat {DAB} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {HAB} = \widehat {H{\rm{D}}A}\)
Lại có \(\widehat {BAH} = \widehat {EDM}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {HDA} = \widehat {EDM}\)
Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} = 90^\circ \), AD = DE
Nên tam giác ADE vuông cân tại D
Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DE{\rm{A}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Xét tam giác AID và tam giác EKD có
\(\widehat {DAE} = \widehat {DE{\rm{A}}}\) (chứng minh trên)
AD = DE (chứng minh câu a)
\(\widehat {IDA} = \widehat {EDK}\) (chứng minh trên)
Do đó △AID = △EKD (g.c.g)
Suy ra DI = KD, AI = EK (các cặp cạnh tương ứng)
Ta có OA = OI + IA, OE = OK + KE
Mà OA = OE, AI = EK (chứng minh trên)
Suy ra OI = OK
Xét tứ giác BIDK có BD cắt IK tại O
Mà OI = OK, OB = OD (chứng minh trên)
Suy ra BIDK là hình bình hành
Lại có DI = DK (chứng minh trên)
Do đó BIDK là hình thoi.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC;
b) AH2 = BH . HC;
c) AB . AC = AH . BC;
d) AC2 = CH . BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,218
Câu 2:
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \).
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,026
Câu 3:
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K.
b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính chu vi tam giác AMK theo R.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,040
Câu 4:
Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động vệ sinh sân trường thì công việc được hoàn thành sau 1 giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,706
Câu 5:
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt.
b) Ít nhất 1 bóng tốt.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,341
Câu 6:
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2.
Tính \(P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,047
về câu hỏi!