Câu hỏi:
13/07/2024 1,771Cho hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), \[AB = AD = \frac{1}{2}CD\]. Gọi E là trung điểm của CD. M là giao điểm của AC và BE, K là giao điểm của AE và DM. Kẻ DH vuông góc với AC, cắt AE ở I.
a) Tứ giác ABCE là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì?
c) Tứ giác BIDK là hình gì?
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Vì E là trung điểm của CD (giả thiết)
Nên \[CE = ED = \frac{1}{2}\;CD\]
Mà \[AB = AD = \frac{1}{2}CD\] (giả thiết)
Suy ra AB = AD = CE = ED
Vì ABCD là hình thang vuông (giả thiết)
Nên AB // CD
Xét tứ giác ABCE có AB // CE, AB = CE (chứng minh trên)
Suy ra ABCE là hình bình hành
b) Xét tứ giác ABED có AB // DE, AB = DE (chứng minh câu a)
Suy ra ABED là hình bình hành
Mà \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \), AB = AD (giả thiết)
Do đó ABED là hình vuông
c) Gọi O là giao điểm của AE và BD
Vì ABED là hình vuông
Suy ra OE = OA = OD = OB, BD ⊥ AE , \(\widehat {ABM} = \widehat {DEM} = 90^\circ \)
Xét hình bình hành ABCE có AC cắt BE tại M
Suy ra M là trung điểm của AC và BE
Hay BM = ME
Xét tam giác ABM và tam giác DEM có
\(\widehat {ABM} = \widehat {DEM} = 90^\circ \) (chứng minh trên)
AB = DE (chứng minh câu a)
BM = ME (chứng minh trên)
Do đó DABM = DDEM (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {EDM}\) (hai góc tương ứng)
Xét DAHD vuông tại H có \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {H{\rm{D}}A} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {HAB} = \widehat {DAB} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {HAB} = \widehat {H{\rm{D}}A}\)
Lại có \(\widehat {BAH} = \widehat {EDM}\) (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {HDA} = \widehat {EDM}\)
Xét tam giác ADE có \(\widehat {ADE} = 90^\circ \), AD = DE
Nên tam giác ADE vuông cân tại D
Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DE{\rm{A}}} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Xét tam giác AID và tam giác EKD có
\(\widehat {DAE} = \widehat {DE{\rm{A}}}\) (chứng minh trên)
AD = DE (chứng minh câu a)
\(\widehat {IDA} = \widehat {EDK}\) (chứng minh trên)
Do đó △AID = △EKD (g.c.g)
Suy ra DI = KD, AI = EK (các cặp cạnh tương ứng)
Ta có OA = OI + IA, OE = OK + KE
Mà OA = OE, AI = EK (chứng minh trên)
Suy ra OI = OK
Xét tứ giác BIDK có BD cắt IK tại O
Mà OI = OK, OB = OD (chứng minh trên)
Suy ra BIDK là hình bình hành
Lại có DI = DK (chứng minh trên)
Do đó BIDK là hình thoi.Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
a) Xét ∆ABH và ∆CBA có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(\widehat {ABC}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AB2 = BH . BC.
b) Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat {HCA} + \widehat {HAC} = 90^\circ \)(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°)
Mà \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)
Xét ∆AHB và ∆CHA có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAH} = \widehat {HCA}\)(chứng minh trên)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AH2 = BH . CH.
c) Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\]
Suy ra AB . AC = AH . BC.
d) Xét ∆CAH và ∆CBA có:
\(\widehat {CHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).
\(\widehat {ACB}\) chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) (tỉ số đồng dạng)
Do đó AC2 = CH . BC.
Lời giải
Lời giải
a) Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \)
= \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {CB} + (\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} )\)
= \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} \) = \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
b) Ta có:
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \)
= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} \)
= \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CD} \)
= \(\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} \)
= \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \)
Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} \) = \(\overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CB} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận